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"Euh pour moi, différent de "=""
Le terme "=" ici est justifié puisqu'on a une égalité de classes d'équivalences. Si l'on utilise le triple égalité c'est pour éviter qu'on applique les même règles qu'avec l'égalité classique.
Un exo sympathique :
Montrer que l'équation n'a pas de solution entières mais que quelque soit l'entier naturel n non nul, l'équation
admet au moins une solution dans
J'etais parti manger ,Schumi je te crois volontiers mais poste quand meme c'est interessant de voir quel chemin tu as emprunté.
Laisse tomber Cauchy, j'ai fait une erreur de développement.
Mon truc est dans le même style que Night, mais en plus compliqué, et en faux.
Night, là par contre je suis quasi sûr d'avoir le bon résultat.
Je factorise comme ca : (2x+1)(3x+1)=0(n) E_n
On alors les implications suivantes :
2x+1=0 (n) ==> x solution de E_n.
3x+1=0 (n) ==> x solution de E_n.
(2x+1)=0
et ==> x solution de E_n.
(3x+1)=0
Or, si n est impaire (n=2p+1), trouver x solution de E_n c pas la mer à boire. Donc si n est impaire, ya une solution "évidente".(donc existence de solution, c tout ce qu'on cherche)
Si n est pair alors les restes possibles de n dans la division de n par 3 sont 0,1 et 2.
Si n=2(3), alors n est de la forme 3k+1.On regarde la deuxième implication.On en déduit qu'il y a donc au moins une solution à E_n.
Si n=1 (3), alors 2n est de la forme 3k+1. Or n|2n, donc là encore on en déduit l'existence d'au moins une solution.
Si n=0(3), c là que ca se complique.
n est un paire et là il est divisible par 3. Donc 6|n.
Dans ce cas, (E_n)<==>6x²+5x+1=0 (6m)
Posons x= 6(m-1)+1.
On vérifie que pour n'importe quel m, 6x²+5x+1 est factorisable(donc divisible) par 6m.
Il existe donc bien un entier x=6(m-1)+1 tel que x soit solution de E_n.
On a tout passé en revue.
On peut donc conlure.
Je suis pas sûr que tout soit bon. J'ai lu et relu, à mon avis c bon : mes implictions et les conclusions que j'en tire ne sont pas fausses. Enfin, en principe.
Ayoub
P.S: Prière de ne pas fusiller en cas d'ineptie. Merci.
Bon allez, changeons de chapitre : complexe
Un facile pour commencer:
Soit p un réel strictement positif.
Pour quelle valeur de p l'équation (Ep)
admet-elle 4 solutions dont les points images constituent un carré ?
L'exo est simple, suffit de voir le "truc". Après c'est que du calcul, faut pas tromper, c'est tout.
Ayoub.
Salut,
si je prend m=4 et donc 6m=24. x=6(m-1)+1=19 donc 6x²+5x+1=6*19²+5*19+1=2262 qui n'est pas divisible par 19.
Quelle congruence ?
Non mais évidemment, Pourquoi j'ai pas trouvé le bon résultat ? erreur de développement.
Mais même ca, c mon principe de résolution qui est pas bon. La distinction des cas entraîne toujours des exceptions, ca fait que ca devient interminable.
Je vais recommencer, je te tiens au courant.
youb.
Ca devenat trop compliqué, et il fallait que j'utilise des résultats de combinatoire. Je n'ai jms fait de combinatoire, alors j'ai dû arrêter. J'ai regardé le "blanquet" de Night. C la même idée à l'origine sauf que moi j'obtiens n²|(a-b)^n. Et là je suis bloqué. Aucune de mes hypothèses ne rend compte de tous les cas. J'ai donc arrêter.
Désolé.
Euh, pour l'exo de Night, manifestement j'ai pris un mauvais chemin. Tu pourrais me donner un indice qui pourrait me mettre sur la voie pour trouver une méthode adéquate ? Pas un indice trop important, un suffisant dira-ton.
Ayoub.
Ca commence à etre un peu le bazar ce topic
Sinon tu parles de quel blanqué de Jord?
Pour son exo je suis parti pareil la difficulté est pour n=6k.
Eh kévin, c'est mon travail ça normalement
Nan mais ne t'inquiète pas je te laisse le bannir
Ah je viens de le voir ton blanque lol
J'ai pas regardé si ca fonctionne en tout cas j'ai pas fait comme ca et ma solution tient en 1 ligne
Si n=0(3) et n=0(6) il faut trouver x tel que (2x+1)(3x+1)=0(n).
On a n=2^i*3^j*k avec k non divisible par 2 et 3.
Il faut trouver x tel que 2x+1=0(3^j*k) et 3x+1=0(2^i).
Ah ouais d'accord merci pour l'info, je l'avais pas vu comme ca.
Merci beaucoup.
P.S: C quoi cette histoire de me bânir ?
Je crois que je serai banni aussi dans ce cas vu les exos que j'ai proposé mais Jord peux pas s'autobannir
Je crois que je serai banni aussi dans ce cas vu les exos que j'ai proposé mais Jord peux pas s'autobannir
Détrompe toi, la dernière fois en supprimant notre salon de thé il s'est fait bannir
Kévin, de toute façon, si je suis banni, je ferai en sorte qu'on le soit ensemble, et puis Cauchy avec. Jamais deux sans trois.
Ayoub.
N'oubliez pas mon exo sur les congruences,c'est celui que je croyais le plus facile et j'attend toujours la solution
Pour l'exo proposé par Jord, son truc avec les modulos, je tape la fin en espérant que cette fois ci ya pas d'erreur.
Montrer que l'équation
Voilà ce que j'ai fait :
En fait il ne me reste que le cas ou 6|n.Je m'inspire de l'indice de Cauchy.
Si x est solution de :
Alors x est solution de E.
Or :
J'ai utilise le lemme chinois en terme de congruences.
u_1 est un entier appartenant au couple (n_1;n_2) solution de l'équation de Bezout 2^iu_1+3^jku_2=1
u_1 et u_2 existe à tous les coups car 2^i et 3^jk sont toujours premiers (k est premier avec 2 et 3)
On a alors l'implication suivante :
Ce que j'ai fait est juste ===> Trouver au moins une valeur de "x" est évident.
C bon ca Cauchy, ma démo du moins ?
Ayoub.
Je recommence.
Où u_1 et u_2 sont des solutions de l'équation de Bézout 3^jku_1 + 2^iu_2 =1
L'existence d'au moins un couple découle du fait que k est premier avec 2 et 3. Ainsi 3^jk et 2^i sont toujours premier entre. Le théorème de Bezout permet de conclure.
Mon problème, c'est que je ne sais pas si je peux tout de suite conclure l'existence d'au moins un x.
Ayoub.
Bonjour,
tu es sur de ton equivalence au debut par exemple:
si j=2,k=1,i=1,n=18. Alors 6*1=-3(9) et6=-2=0(2) mais 2*1+1=3 et pas 0 modulo 9.
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