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A la recherche d'exos tordus ...

Posté par
1 Schumi 1
24-12-06 à 11:13

Bonjour à tous,

Comme vous le savez certainement, on est en vacances. Et je m'ennuie déjà.
Donc je me permets de solliciter votre aide. Est ce qu'il y en a qui connaissent des sites où il y a tout plein d'exos de math, de physique de nivea Terminale, bien tordus, bien compliqué, bien comme il faut ?
Vous savez ce genre d'exos où on passe au moins 30 min par question tellement c compliqué, et parce qu'ils donnent peu d'explication.

Merci d'avance de compatir.

Bonnes vacances et joyeuses fêtes à tous.

Ayoub.

Posté par
zabusa
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 11:22

salut
je suis pas sur mais je croit que tu peux aller sur www.intellego.fr
mais je sais pas si il faut payer alors regarde bien

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 11:32

Merci zabuza.

Posté par
moctar
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 11:34

Salut

Posté par
ma_cor
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 11:35

En ce qui concerne des exercices de math, comme je suis en Belgique, il existe des examens d'entrée pour entâmer des études d'ingénieurs civils chez nous. Voici une liste des sites où l'on peut se procurer les examens d'années antérieures :


On y trouve également des liens vers d'autres universités francophones, l'UCL ou la FPMS.
Il y a des exos assez remarquables...
Bon travail.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 11:35

Ouais no, ca va pas le faire, les olympiades c légèrement trop fort pour moi.
J'ai commencé, mais j'ai vite arrêter aussi.
Merci qd même.

Posté par
zabusa
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 11:37

derien bonne chance a toi

Posté par
ma_cor
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 11:40

Bonjour 1 schumi 1.
Ce ne sont pas les olympiades. Ce sont des exos demandés à l'examen pour pouvoir être sélectionnés pour pouvoir s'inscrire à l'univ...
Je conseille les exos avant 2005 car il ne font intervenir que rarement les calculatrices.
Enfin, si ça te tente, tu peux toujours y faire un saut, cela ne côute rien.
Salut.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 13:24

-->ma_cor,
Qd je parlais des olympiades, je parlais du line que m'avait donné moctar.
Quant à ceux que tu m'as donné, je te remarcie beaucoup, c exactement ce qu'il me fallait.

Merci encore à tous.

Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:28

ma_cor,
Sans vouloir trop demander,t'aurais pas l'équivalent du site génial que tu m'as donné, mais pour la physique stp ?
Merci d'avance.

Ayoub.

P.S: Joyeux Noël.

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:31

Salut Schumi,

un petit exo pour commencer,

montre que parmi n+1 entiers naturels inferieurs ou égal à 2n,deux au moins sont premiers entre eux.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:32

J'aime bien ton humour Cauchy: "un petit exo pour commencer"

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:34

Oui il faut bien que ca t'occupes un peu

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:35

C rien de le dire, pour m'occuper, t'inquiètes pas pour ca, ca va bien m'occuper.
Vu mon niveau en arithmétique, je te donnerai pas la réponse avant l'an prochain (une semaine, c bon, non ?)

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:39

Je te donnerai la réponse le 31 à minuit

T'aimes pas trop l'arithmetique?

Le truc c'est qu'en terminale à part en arithmetique on démontre pas grand chose on a pas assez fait de trucs poussés en analyse et sinon c'est géométrie t'aimes bien?

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:42

Bon aller un petit d'analyse,

soit f une fonction continue sur un intervalle [a,b] à valeurs dans [a,b], montrez qu'il existe y dans [a,b] tel que f(y)=y.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:43

Non, j'aime pas trop l'arithmétique.
Ya qu'en algèbre et en analyse où je suis pas mauvais.C pour ca que j'ai crée ce topic. Je recherche des exos moins répétitifs en algèbre ent en analyse.
Parce que ce qu'on fait en Terminale, c limite barbant, c trop répétitif.
En géométrie c variable. Des fois je trouve tout d'un coup. Des fois je trouve rien de chez rien du tout.C fait, que ouais, j'aime la géométrie, mais bon ...

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:43

Je l'ai déjà fait celui là, Cauch,c e genre d'exos que j'ai me faire en analyse.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:44

Xcuse d'avoir écorché ton pseudo: "Cauchy".

Je te laisse je dois y aller.
Joyeux Noël.

Ayoub.

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:52

C'est vrai que c'est repetitif des etudes de fonction au moins en arithmetique ca l'est moins.

Arf tu l'as deja fait.

Bon alors celui la determiner toutes les fonctions de Q dans R telles que pour tous  x,y:

f(x+y)=f(x)+f(y).

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 24-12-06 à 19:53

Moi aussi j'y vais Joyeux Noel et bonne réflexion

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 25-12-06 à 00:30

Aller un autre si tu t'ennuies demain montrer que la suite u_n=sin(n) diverge...(ca fait jamais de mal de revoir ses formules de trigo ).

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 25-12-06 à 07:50

Bonjour,

Pour la premières, seules des fonctions linéaires ont cette propriété, non ?
Pour le deuxième, j'ai fait la même chose mais avec (cos n) et en passant par les suites extraites.


Ayoub.

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 25-12-06 à 22:35

Bonjour,

oui pour la premiere tu as une démo?

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 00:50

Une inégalité:

soient 3$\;(a_i)\;1\leq i\leq n des réels strictement positifs.

Montrer que :3$ \left(\sum_{i=1}^{n} a_i\right)\left(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i}\right) \geq n^2

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:27

Un petit up pour Schumi

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:32

Non, non, c bon, je me débrouille pour l'instant. J'ai presque fini la démo pour le truc sur les fonctions linéaires. C fou tout ce qu'on peut trouver à partir d'une seule formule. (parité, s'annule en 0, proportionnalité ...)

P'tite quesion pour l'inégalité. J'ai pas vraiment commencé, mais bon, auatant poser tout de suite la question. Est ce que les a_i sont dans un ordre croissant ou quelconque ?

Merci encore pour ces exos Cauchy, c sympa de compatir.
Ayoub.

Posté par
Nightmare
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:36

Un exercice sympathique si tu te débrouilles en analyse :

Calculer :
3$\rm \Bigsum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{n+k}

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:37

Bonjour Nightmare.
n est bien quelconque ?

Posté par
Nightmare
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:37

n est un entier naturel.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:38

Ok,merci. Je vais voir ce que je peux faire.

Posté par
Nightmare
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:38

Bon plus exactement il faut calculer :

3$\rm \lim_{n\to +\infty} \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:39

Pour l'inégalité il n'est pas question d'ordre pour les a_i

P.S:Oublie pas mon exo d'arithmetique

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:44

Salut Nightmare,

dans ton premier message ta somme n'existe pas.

Posté par
Nightmare
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:44

Ouaip c'est pour ça que j'ai corrigé

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 15:50

Ok

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 17:29

Cauchy, pour ton exo d'arithmétique, parmi les "n+1"entiers naturels inferieurs ou égal à "2n", il y en a au moins deux consécutifs. Donc problème résolu. Deux nombres consécutifssont premiers entre eux.
Night, j'ai presque fini ton exo. Merci.

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 17:32

Bien joué

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 17:33

Quoi c'était tout ce qui avait à dire ? Tu plaisantes j'espère! Moi qui m'attendait au gros eo d'arithmétique bien compliqué, bien ficellé, bien comme il faut ...Je m'attendais pas  à ca.


Ayoub.

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 17:38

Bien non les plus sympas sont les plus courts

C'est pas super compliqué faut voir le truc c'est tout

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 18:01

Un que j'aime bien dans le meme style.

Montrer qu'il existe des intervalles aussi grands que l'on souhaite qui ne comportent aucun nombre premier.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 18:13

C'est de mon niveau, ca ? Enfin, je veux dire, est ce que j'ai les moyens de le résoudre ?

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 18:19

Oui ca n'utilise rien de theoriquement difficile,c'est un peu astucieux dans le meme esprit que l'exo precedent si tu veux.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 26-12-06 à 18:20

Ok, merci. Je vais essayer.


(disons jusqu'au 31 aussi)

Posté par
raymond Correcteur
re : A la recherche d'exos tordus ... 27-12-06 à 11:54

Bonjour 1 Schumi 1.

Je te propose une question pas trop difficile.
Soit n un entier, D(n) le nombre de ses diviseurs. Trouver tous les n tels que D(n) soit un nombre premier.

A plus RR.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 27-12-06 à 16:01

Bon Cauchy, je te démontre correctement la proposition suivante:
Trouver toute les applications de Q dans R, tel que :f(x+y)=f(x)+f(y)
Réponse à démontrer: Ce sont toutes les applications linéaires.
*f(0)=0
f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
<==>f(0)=2f(0)
<==>f(0)=0

* f est impaire.
Pour tout x rationnel, -x aussi l'est.
De plus:
pour tout x rationnel,
f(0)=f(x-x)
<==>f(x-x)=0
<==>f(x)+f(-x)=0
<==>f(-x)=-f(x)

* f(p)=pf(1)
Pour tout p entier naturel,
f(p)=f(1+1+1+1+1+...1) p fois.
<==>f(p)=f(1)+f(1+1+1..) "p-1 fois"
<==> ... ... on réitère la meme opération
<==>f(p)=pf(1)

*f(p/q)=p/qf(1)
Tout rationnel x peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres entiers.
Or,
Pour tout (p,q)€Z²,
f(p/q)=f(1-(q-p)/q)=f(1)-f((q-p)/q))
<==>f(p/q)=f(1)-(q-p)f(1/q)
<==>pf(1/q)=f(1)-qf(1/q)+pf(1/q)
<==>f(1/q)=f(1)/q
<==>pf(1/q)=pf(1)/q
<==>f(p/q)=p/q*f(1)

On en conclut donc,
que pour tout x rationnel
f(x)=x(f(1))
C bien de la forme y=kx.
On en déduit donc que l'ensemble des applications cherchées sont toutes les applications linéaires.
CQFD.

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 27-12-06 à 16:08

C'est bien ca

En ajoutant la continuité de f ou la monotonie on peut montrer la meme chose de R dans R.


Bonjour raymond et bonnes fêtes

Posté par
raymond Correcteur
re : A la recherche d'exos tordus ... 27-12-06 à 16:13

Bonjour Cauchy.

Bonnes fêtes également.
Notre ami 1 Schumi 1 ne semble pas avoir vu l'exercice que je lui proposais aujourd'hui à 11h54.
Pourtant il est bien plus simple que tout ce que vous lui avez demandé jusqu'à présent.

Cordialement RR.

Posté par
Cauchy
re : A la recherche d'exos tordus ... 27-12-06 à 16:26

Si je pense qu'il l'a vu il ne repond pas tout de suite en général.

Posté par
1 Schumi 1
re : A la recherche d'exos tordus ... 28-12-06 à 11:43

Bonjour raymond,

Citation :
Je te propose une question pas trop difficile.
Soit n un entier, D(n) le nombre de ses diviseurs. Trouver tous les n tels que D(n) soit un nombre premier.


Non non ne t'inquiète pas, j'ai bien vu ton message, c'est juste que j'étais déjà sur l'autre problème.
Bon, let us go.

Le nombre D(n) de diviseurs de n est toujours pair (exeption faite pour 0 et 1). Si tu veux la preuve de cette affirmation, je te la donnerai, c'est vraiment pas compliqué.
On en déduit donc le résultat suivant :

D(n) premier <==> D(n)=2 <==> n est premier.

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