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A la recherche de la distance minimale...
Bonjour à tous 
Alors voilà, j'ai deux sujets d'maths a faire, comptant coeff 2.5 dans la moyenne a rendre Lundi.
A la recherche de la distance minimale... On se place dans un triangle ABC. On désigne par H le pied de la hauteur issue de A et on suppose que AH=4cm, CH=3cm et BH=5cm. Par un point M du segment [AC] on fait passer une droite parallele a (AH) qui coupe (CH) en N. On désigne par x la longueur du segment [AM] (en centimetre).
1.a/ Calculer la longueur AC.
b/ Quelles sont les valeurs possibles de la variable x?
c/ Exprimer la longueur CM en fonction de x.
2. a/ Démontrer, grâce au théorème de Thales, que: MN= 4-4/5x
b/ Démonter, grâce.............., que CN= 3-3/5x.
3. En utilisant le théorème de Pythagore, démontrer que : MB²=x²-2/5x+41
Je m'ârrete là pour l'insatnt, car sans ça, je ne peux pas faire le reste de toute façon.
Quelqu'un m'aidE?
SVP URGENT.
Demain de ne pourrais pas le faire, et a partir de 2h non plus!!
Aidez moi, dites moi comment faire au moin la 1.b, comme sa je pourrais faire le 1.c toute seule!
Please 
Bonjour LalaCorn
1a) OK
1b) M est sur le segment [AC] de A en C
minimum x=0, maximum x=5
1c) CM = AC - x
2a) (MN) est parallèle à (AH)
comme perpendiculaire à (BC)
==> Thalès
2b) toujours avec Thalès
3) Pythagore dans le triangle rectangle MNB
salut Danile62,
je te laisse finir car la geometrie c'est pas trop mon truc, j'essaie d'aider et en meme temps, ça me fait avance moi aussi
Plvmpt, pour la 1.c j'ai trouvé pareil
pour la 1.b j'vais mis : entre 0 et 5. sa passe?
Daniel62 , pour thales, enfaite je ne sais pas comment faire car il n'y a pas de numérateur, sachant que je fais:
CM/CA = CN/CH = MN/AH
si si c'est bon
CM/CA = CN/CH = MN/AH
on remplace par les valeurs connues
(5-x)/5 = CN/3 = MN/4
pour trouver MN
(5-x)/5 = MN/4
produit en croix
MN = 4(5-x)/5 = 4(1-x)/5
pour trouver CN:
(5-x)/5 = CN/3
produit en croix
CN = 3(5-x)/5 = 3(1-x/5)
Daniel62, je n'avais pas lu ton message car je le faisais, je ne comprends pas pourquoi tu remplaces le 5 par 1 ?
divise par 5
MN = (5-x)*4/5
MN = (5/5 - x/5)*4
MN = (1 - x/5)*4
MN = 4 - 4/5x
idem pour CN
pour la 3
on a MB² = MN² + NB²
on a besoin de NH parce que NB = NH+HB
NH = CH - CN
NH = 3 - (3-3/5x)
NH = 3 - 3 + 3/5x
NH = 3/5x
donc: NB = 3/5x + 5
Ah non...
Attends!
MN= (5-x)*4 SUR 5
J'ai barré les deux 5, ce qui m'fais : -x*4 ?
CN= (5-x)*3 SUR 5
Barre les deux 5, ce qui fait... 3*-x.
C'est sa? Non, je ne crois pas :/
puisqu'il nous demande de demontrer MN:4-4/5x
Ah non non, cette fois, j'ai bien compris pour MN!
Je trouve bien ce qu'il faut grâce a ton aide!
Mais juste, avant de passer a la 3, je suis "bloqué" par NC= 3(1-x) / 5?
A ouiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii !!!!!!!!!!!!!!!
Oh la la mais... !!! MERCI, je suis trop... M'enfin, merci!!!!
dans le triangle MNB
MB² = MN² + NB²
avec MN = (4 - 4/5x)
et NB = (3/5x + 5) --> voir à 12:50
MB² = (4 - 4/5x)² + (3/5x + 5)²
il faut développer
oui oui, j'ai fais:
MB² = (4 - 4/5x)² + (3/5x + 5)²
(16+16/25x²) + (9/25x²+25)
= 41+25/25x²
=41+x²
?
il manque le double produit
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(4 - 4/5)² = 16 - 32/5x + 16/25x
(3/5x + 5)² = 9/25x² + 30/5x + 25
attends
il manque le x dans la première:
(4 - 4/5x)² = 16 - 32/5x + 16/25x²
donc:
16 - 32/5x + 16/25x² + 9/25x² + 30/5x + 25
(16+9)/25x² - (32-30)/5x + (16+25)
25/25x² - 2/5x + 41
x² - 2/5x + 41
Donc, MB²= x²-2/5x+41
4. A l'éide d'un tableur ou d'une calculatrice, déterminer les valeurs de MB² lorsque x varie de 0 a 5 de 0.1 en 0.1. Quelle semble être la valeur de x qui rend la quantité MB² minimale?
Alors là... je ne sais pas DU TOUT!
5. Démontrer en la developpant, l'expression suivante: MB²= (x-1/5)² + 1024/25
6.On pose pour x appartient a 0;5] : f(x)=(x-1/5)² + 1024/25.
a. determiner le tableau de variation de f.
b. En quelle valeur de x la fonction f atteint elle son min?Que vaut-il?
c. En deduire la position de M sur [AC] pour que la distance MB soit minimale. Que vaut alors cette distance maximale?
d. Placer le point M correspondant sur la figure. Que peut-on conjecturer quant au triangle AMB? Demontrer le.
Vous pouvez vous douter que la... j'ai vraiment pluss de mal !
Merci d'avance
5. Démontrer en la developpant, l'expression suivante: MB²= (x-1/5)² + 1024/25
J'ai trouvé : x²+81 ?
4.à toi de le faire
f(0) = 41
f(0,1) = 40,97
f(0,2) = 40,96 --> valeur minimale pour x=1/5=0,2
f(0,3) = 40,97
f(0,4) = 41
5. (x-1/5)² + 1024/25 =
x² - 2/5x + 1/25 + 1024/25 =
x² - 2/5x + 1025/25 =
x² - 2/5x + 41
6. (x-1/2)² un carré est toujours positif ou nul
valeur minimale = 0
pour x = 1/2
f(x) décroissante pour x de 0 à 1/2
puis f(x) croissante de x de 1/2 à 5
40,96 = 6,4 cm
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