Bonjour,

Bonjour,

cocolaricote : ça on a vu, (il a même dit ça revient à tracer une perpendiculaire)
le problème est bien de tracer ça avec la règle non graduée et rien que la règle non graduée.
le compas / rapporteur etc qui ont servi à tracer le cercle et le point A sont confisqués.


le cercle étant donné (avec son centre) on peut tout tracer ce qu'on sait faire avec la règle et le compas à la règle seule et ce cercle déja tracé : théorème de Poncelet-Steiner

le tout est de trouver comment !!

ici des perpendiculaires s'obtiennent avec un diamètre du cercle
vu que tout triangle ayant une base = ce diamètre et le troisième sommet sur le cercle est rectangle
sauf que ce n'est pas franchement ce qu'on veut vu que l'angle droit on veut le construire au centre du cercle !

il y a bien une autre façon d'obtenir des angles droits avec un cercle mais je doute que ce soit connu en lycée en France !!
(à l'époque c'était dans le programme de géométrie de terminale C, il y a longtemps que la géométrie de Terminale n'existe plus ! - ce n'est plus de la géométrie qui y est fait, c'est des calculs)



on trace un point P n'importe où sur la droite (AA') passant par le centre
et une sécante quelconque passant par P et coupant le cercle en C et D
les droites A'C et AD se coupent en M, AC et A'D se coupent en N
la droite MN est perpendiculaire à AA'
(le démontrer en seconde ??? )

qu'elle ne passe pas par le centre n'est pas grave : on peut tracer la symétrique de cette droite par rapport au centre du cercle, puis la perpendiculaire cherchée passant par O s'en déduit facilement.

bref c'est faisable.
y a t'il plus simple ??
du niveau seconde ??
pas d'autres idées que celle là pour l'instant

au plus simple j'arrive à ça :



A' le point diamétralement opposé à A
C un point quelconque du cercle et P un point quelconque de la droite (A'C)
(OP) et (AC) se coupent en D
(A'D) et (AP) se coupent en E
(CE) est parallèle à (AA')
ce doit être jouable au niveau seconde (propriétés des diagonales d'un trapèze, réciproque : via Thalès ?)
l'autre intersection F de (CE) avec le cercle donne alors un trapèze AA'CF isocèle et donc c'est quasiment terminé.