Bonjour,

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12,5% sauf erreur

..precision : (moitié de la hauteur du verre bien sur ...)

Sans parasité le problème , un extrait de devoir que je donnais il y a peu à des élèves de 3ème :


Imod

salut Imod  ... t'es vraiment sadique avec tes eleves  :D

...je dis ca au regard des manupilations qu'ils ont du se payer au niveau des formules ....il y a pas du y avoir beaucoup de succès :D

C'est relativement simple .

Vu le public auquel je m'adresse ici , j'ai supprimé quelques questions intermédiaires

Imod

oui ...exercice tres interessant toutefois ...

il suffit de choper la quantié " r².h "   du verre à pied ecrire aussi "r" en fonction de R  et le tour est joué  on abouti a  :
Masse eau cylindre = k . masse d'eau du verre à pied    (je vais pas donner k )

Des formules compliquées cachent souvent des idées simples :

Le verre conique est un agrandissement de l'eau qu'il contient , son volume est donc : 8X1,5cL= 12 cL .

Si on compare les formules donnant le volume du cylindre et celui du cône , on a un facteur 3 donc le volume du cylindre est 36 cL .

Il reste à couper en deux le volume du cylindre : 18 cL .

Imod

Comme Imod,mais je n'irai pas prendre l'apéro  car le verre à pied est minuscule ...
Exemple de dimensions réalistes     r =1cm ;h=1.434cm

Bien sûr il s'agit des dimensions du volume conique de la boisson

@Dpi : Tu es sûr de tes unités

Imod

Bonjour Imod,
Dans la nuit,j'ai trouvé mon observation sur ton verre trop petite ...
En effet 1cl =10 cm³
Donc au réveil en imaginant que la section du cône est
équilatérale .
J'ai reconstitué les deux verres
Verre cylindrique  H =7.004   R=4.045
verre conique           IDEM
BOISSON                    h= 3.502   R=2.0225  

Tu me rassures

Imod

Au passage ,

pour le cône liquide  45=3r³
-->r³ =8 .26993343-->r2.022
et h=r33.502

Bonjour
Ok pour un verre conique rempli jusqu'à mi-hauteur, le volume de liquide est un huitième du volume total du verre, mais qu'en est-il pour un verre en forme de paraboloîde ?

Bonjour,

.... ou un verre ballon (en forme de demi-sphère)
cela me semble plus courant qu'un paraboloïde

Bonjour,

j'aime bien ce challenge....
Si Imod avait posé le même problème avec le deuxième verre
demi sphérique rempli à moitié de 1.5 cl
Cela donnerait   R³= 18/2.5---1.318 cm

pour vérifier

Bonjour Mathafou
Pour un cône ou un paraboloïde ( flute à Champagne par exemple ) le rapport du volume à mi hauteur au volume total reste constant, ce qui n'est pas le cas pour une calotte sphérique

je n'avais pas pensé à l a flute à champagne comme exemple de paraboloïde ...
quoique ... c'est totalement théorique

Les patrons de bar savent bien que certains verres son "trompeurs".
En effet pour servir un apéritif  (genre martini avec modération ) ils
préfèrent le verre  conique pour lequel on a vu un rapport volumétrique de 1 à 12 (a diamètre et hauteur égale)
Avec le verre de mathafou le rapport est de  4.8 à  1  soit 2.5 fois plus que le verre conique.