Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
a puissance b
Posté par solidad01
Bonjour tout le monde , j'espère que vous allez bien.
J'ai un problème avec la question suivante :
Soient a et b deux nombres irrationnels , montrez qu'il existe un rationnel.
J'ai eu l'idée de , mais le prof m'a demandé de démontrer que e et ln(2) sont irrationnels.
Bonjour solidad01.
Ici, on est dans un grand classique renié par les intuitionnistes.
Tu considères le nombre .
On sait que est irrationnel.
Alors, soit est rationnel et c'est fini, soit
est irrationnel et c'est
qui donne la solution du problème.
Sinon, concernant l'irrationalité de , elle n'est pas évidente à montrer avec des outils de base.
En revanche, on a un théorème qui dit que si est rationnel non nul alors
est irrationnel (c'est pas trivial non plus, mais ça se fait
)
Donc rationnel impliquerait
, ce qui contredirait le théorème ci-dessus énoncé.