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Niveau terminale
A rendre demin je n y arrive pas
Posté par anthony83 (invité)
Salut voila je vous explique mon probleme de math ki est sur les équations à 3 inconnus ke je narrive po a résoudre
2x + 3y - z = 5
x + y + 2z = 1
-x - 2y + 3z = 0
Ainsi que si vous y arrivé car je n'arrive po a cré l'équation l'énnoncé est bizzare:
Le professeur de mathématique a formé 2groupes de module. Le roupe A est constitué de X éléves et celui de B de Y éléves. en regardant les deux groupes il fait les remarques suivantes:
Si lon prend 3 éléves du groupe A pour les mettre dans le grp B, les deux groupes auront des effectifs égaux.
Si on prend . eleves du grp B pour les mettre dans le groupe A, le groupe A aura un effectif double de celui du Grp B
Déterminer les effectifs des 2groupes
MErci d'avance
bonjour 
,
je peux t'aider pour le 1er
par contre pour le 2ème il manque une information:
Si on prend . ? eleves du grp B pour les mettre dans le groupe A, le groupe A aura un effectif double de celui du Grp B
je note ceci:
2x + 3y - z = 5 (l1)
x + y + 2z = 1 (l2)
-x - 2y + 3z = 0 (l3)
en faisant (l2)-(l3)
j'ai
2x+3y-z=1
et 1 est différent de 5
donc il n'existe pas de soltion au problème
as-tu compris comment j'ai procédé?
Posté par anthony83 (invité)re : A rendre demin je n y arrive pas
ah excuse moi je me suis trompé de touche alors (.) correspond a 3
Et pour l'équation alors elle est impossible on ne peut pas la résoudre ?
mais pkoi eske tu ne peut po faire la meme opération entre : le produit de (l2)-(l3) et (l1) ?
en fait, si tu veux tu peux faire ce raisonnement
supposons qu'il existe une solution (x,y,z)
elle vérifie tout ceci:
2x + 3y - z = 5 (l1)
x + y + 2z = 1 (l2)
-x - 2y + 3z = 0 (l3)
calcules ceci:
(l2)-(l3)-(l1)
tu trouve: 0=-4
ce qui est absurde
donc il n'y a pas de soltion
pour le 2ème:
tu as x élèves dans le groupe A
y élèves dans le groupe B
tu sais:
Si on prend 3 éléves du groupe A pour les mettre dans le groupe B, les deux groupes auront des effectifs égaux
c'est à dire tu enlèves 3 au nombre x
et tu ajoute 3 au nombre y
tu obtiens l'égalité:
x-3=y+3
ensuite:
Si on prend 3 eleves du groupe B pour les mettre dans le groupe A, le groupe A aura un effectif double de celui du Groupe B
donc traduis aussi ceci, de la même manière qu'avant
tu enlève 3 au nombre ...
tu ajoute 3 au nombre ...
et tu sais que ton 2ème résultat est le double du 1er
donc tu dois obtenir:
2(y...3)=x...3
à toi de jouer
pour le 2° probleme
on peut ecrire : x-3=y+3 car on enleve 3 eleves de A pour les mettre dans B et les effectifs deviennent egaux.
x+3=2(y-3) car si on enleve 3 eleves au groupe B le groupe A aura 3 eleves de plus et un effectif double du groupe B.
ce qui nous donne x=21 et y=15.
bonsoir
Posté par anthony83 (invité)re : A rendre demin je n y arrive pas
mais une fois ke j'ai les 2 équations
x-3 = y+3
2(y-3)=x+3
je doit résoudre cette équation ?
Posté par anthony83 (invité)re : A rendre demin je n y arrive pas
dsl je n'avé po vu la réponse de paulo !, mais comment a tu fé paulo pour trouvé
x=21 et y=15 ?
en effet, tu résout ce système
tu peux écire aussi:
x-y=6
-x+2y=9
en faisant quels que calcul pour retrouver les sytèmes que tu connait
après il te suffit par exemple, t'additionner les 2 équations membres à membres et tu as:
x-y-x+2y=6+9
c'est à dire:
y=15
x=6+y=6+15=21
voilà