Niveau autre

a.sin(x) + b.sin(y) = c

Posté par philoux (invité) 29-03-05 à 13:32

Bonjour,

Existe-t-il une forme explicite, y=f(x), de la relation : sin(y)=2.sin(x) ?
Je ne sais pas comment prendre le pb.

Plus généralement, avec la relation :
a.sin(x) + b.sin(y) = c
parvient-on à exprimer y en fonction de x autrement qu'avec l'arcsin ?

Merci à l'avance,

Philoux

Posté par re : a.sin(x) + b.sin(y) = c 29-03-05 à 15:53

Bonjour

Tout dabord il faut donner une condition d'existance à x en fonction de a , b et c . En effet , on sait que quelque soit le réel y , on doit avoir $-1\le sin(y)\le 1$ . Donc par exemple pour ton premier exemple , sin(y) existera si et seulement si $-1\le 2sin(x)\le 1$ soit $-0,5\le sin(x)\le 0,5$ etc...

Ensuite je ne vois pas raisonnement général à pratiquer sans utiliser la réciproque Arcsin du sinus ... Bon il peut y avoir des cas particulier mais en général l'utilisation de celle-ci est obligatoire

Jord

Posté par philoux (invité)re : a.sin(x) + b.sin(y) = c 29-03-05 à 16:08

Merci pour ta réponse Nightmare,

J'avais donné les deux formes en me demandant si sin(y)=2.sin(x),_{du fait du 2}, pouvait plus facilement se transformer avec les formules en angles doubles ou moitié.

Bon ben, dommage !
La résolution d'une énigme que je suis en train de soumettre à T_P sera plus difficile que prévue...

Philoux