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Considérons que chaque joueur a un seul essai.
a va gagner avec une proba a
b va gagner avec une proba (1-a)b
c va gagner avec une proba (1-a)(1-b)c
On a donc 2 équations a=(1-a)b et (1-a)b= (1-a)(1-b)c pour 3 inconnues.
Donc une infinité de solutions. Normal.  

En fait, si les 3 joueurs échouent, le jeu continue. Mais si a,b,c respectent les 2 équations ci-dessus, le jeu reste équilibré. C'est en fait comme si on commençait une nouvelle partie.

Donc si on fixe par exemple a=1/10,  il faut b=1/9 , et c=1/8
Et plus généralement (a=1/x, b=1/(x-1) et c=1/(x-2) ) avec x>=3

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En supposant

Se généraliserait à joueurs en partant de