Bonjour

La fonction f (et pas f(x) qui est un nombre) a l'air définie en +/- 2 sur ton graphique

Alors on va dire que pour +/- 2, la fonction n'existe pas, d'où les petites barres horizontales

C'est bizarre, si c'est définit comme une fraction et si +/- 2 sont valeurs interdites les limites en ces points doivent être infinies ce qui n'est pas le cas sur ton graphique, tu es sûr de ton énoncé ?

Oui, oui, ce qui est sûr et qui peut être considéré comme un indice, c'est que pour +/- 2, le dénominateur s'annule

Oui mais justement si le dénominateur s'annule ça doit diverger en ces points ! Et ça se voit pas du tout sur le graphique.

Sans le graphique j'aurais dit un truc du style

Bon ben j'attends de voir

Il est pas à l'envers ton graphique ? Les abscisses sont en bas généralement..

bonjour tous les deux,

kevin : la fonction f définie par f(x)=(x²-4)/x-2 n'est pas définie en 2 et pourtant si tu la traces tu obtiens une superbe droite

Salut Mariette

Oui le seul truc possible auquel je pensais était que +/-2 annule numérateur et dénominateur mais d'après l'énoncé c'est pas le cas donc ça devrait diverger non ?

pourquoi ça ne serait pas le cas ? Je ne l'ai pas vu dans l'énoncé (mais j'ai pu le louper)

Bonjour,
Je vais peut-être dire une grosse bétise mais, la courbe ayant 2 courbures, elle doit être en x^3? Si le dénominateur est en (x^2 - 4), le numérateur devrait être en x^5? Est-ce complètement aberrant comme raisonnement?

Ouep on peut remettre x²-4 au numérateur et rajouter du x^3

Que pensez-vous de ça? ( c'est sans sans garantie !)
Si on veut avoir une fonction sous la forme d'un polynome du 3ème degré et que l'on suppose que le dénominateur est égal à A= x^2 - 4, le numérateur est donc égal à :

(x^2 - 4)*(ax^3 + bx^2 + cx + d)

Soit en développant :

ax^5 + bx^4 + (c-4a)x^3 + (d-4b)x^2 - 4cx - 4d

Or f(0)=0. Donc d=0. Le numérateur devient :

ax^5 + bx^4 + (c-4a)x^3 - 4bx^2 - 4cx

En regardant la courbe, on voit que la fonction est impaire, et donc que f(-x)=f(x). Si on compare f(-x)à -f(x) membre à membre ( car f(-x)=-f(x) est vrai quelque soit x ), on voit que les coefficients des puissances paires doivent être nuls. On a donc b=0. Le numérateur devient :

ax^5 + (c-4a)x^3 + 4cx

Dans l'énoncé, il est dit que la constante du dénominateur, soit 4, se retrouve au numérateur et multiplie x. On peut donc penser que c=1. Le numérateur devient :

ax^5 + (1-4a)x^3 + 4x

Soit : f(x)= (ax^5 + (1-4a)x^3 + 4x) / (x^2 - 4)

La courbe semble passer par le point de coordonnées (3,-4). Dans ce cas, je trouve a = -4/17.
Par contre, je ne vois pas bien ou doit se placer l'exponentielle. Ca ne peut être que a mais
Pour obtenir une valeur plus précise et avec un raisonnement plus rigoureux, il faut peut-être calculer la dérivée seconde de f(x) qui s'annule en x=0 car la courbe a un point d'inflexion à cet endroit.

On peut eventuellement insérer une exponentielle de la manière suivante mais ce n'est pas très glorieux...

f(x)= (a*x^5 + ((e^0) - 4a)*x^3 - 4*x) / ((x^2) - 4)

Allez, un petit indice

Indice n°1: pour x=+/-2, le dénominateur s'annule.
Indice n°2: l'expo se trouve au numérateur et est indépendant de x (la puissance est constante).
Indice n°3: l'expo est "au cube".

En tout cas, je félicite ta perséverance marcv76

Encore moi !

Motus et bouche cousue jusqu'au 30e message cette fois

Bonjour,

Je reprends la question d'infophile : Où sont les abscisses et où sont les ordonnées sur ton graphique ?

Salut PloufPlouf06!

C'est un système d'axes simple avec l'axe des x horizontal et celui des y verticale

Je disais ça, parce que les traits que tu as mis pour montrer que la fonction n'est pas définie ne sont pas situés en x=-2 et x=2 mais y=-2 et y=2 (je chipote ? )

Aucun problème, c'était une question pertinente

Bon, un autre petit indice pour motiver les troupes

Indice n°1: pour x=+/-2, le dénominateur s'annule.
Indice n°2: l'expo se trouve au numérateur et est indépendante de x.
Indice n°3: l'expo est élevée au cube.
Indice n°4: la constante qui se retrouve au numérateur ET au dénominateur est 8.