Bonsoir, alors je dois faire un devoir maison de mathématique pour vendredi, et pour vous dire la vérité je ne sais pas trop mais le prof s'est tapé une petite phase, personne ne comprend : il nous a donné ce dm qui ne concerne pas du tout ce qu'on travaille actuellement en cours..
On est tous perdu devant cet exo.. aidez nous
je ne veux pas forcement des réponses mais simplement des méthodes seront les bienvenues, merci bcp bcp d'avance
(je vous met tout le sujet)

Définition (diviseur) Soit a et b deux nombres entiers. On dit que a divise b s'il existe un entier tel que b= a x k

Par exemple, 2 divise 18 car 18= 2x9

Soient a3, a2, a1, a0 des nombres entiers et P(x)= a3x*3 + a2x*2 + a1x + a0 un polynôme de degré 3.
Supposons que P(x) admette une racine de la forme r=p/q où p et q sont des entiers sans diviseur commun. Par exemple, 8 et 7 ne possèdent aucun diviseur en commun. On suppose connu le théorème suivant:

Théorème : Supposons que p un entier divise un produit de nombres entiers A x B et que p n'ait pas de diviseur en commun avec A.  Alors p divise B.


1. Montrer que p divise -a0 x q*3

2Montrer que p divise l'entier a0 et q divise l'entier a3.


3. Montrer que le polynôme Q(x)=9x*3 - 22x*2 +35x -12 admet une racine r de la forme p/q où p et q sont des entiers et donner sa valeur numérique.

4.Factoriser le polynôme Q(x) en un produit d'un polynôme de degré 1 et d'un polynôme du second degré que l'on explicitera.

5. Déterminer les racines de Q(x)