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Niveau seconde
Absurde
Posté par pfff
Bonjour, j'aimerais savoir si c'est possible de résoudre cette inégalité par l'absurde
|3a-5| 
| 2a+1+a-6|
Bonjour,
En réduisant le terme de droite tu obtiens :
|3a-5| |3a-5|
Je te laisse répondre toi-même à ta question 
Bonjour à tous,
Sinon, il faut essayer:
Supposons |3a-5| > | 2a+1 | + | a-6|
Tu considères les intervalles délimités par les valeurs particulières de a qui annulent les expressions dans les valeurs absolues.
Puis tu te ramènes à des inéquations sans valeur absolue.
C'est lourdingue!
Et puis l'info donnée par matheuxmatou permet de conclure vachement plus élégamment. Non?
matheuxmatou @ 26-12-2020 à 10:32
bonjour
|A+B| |A| + |B|
pour tous A et B
donc ...?
bonjour
|A+B|
|A| + |B|
pour tous A et B
donc ...?
oui mais c'est ca qu'on veut démontrer par l'absurde
c'est une inégalité triangulaire je peux la démontrer avec les puissances au carré.
Mais mon petit frère est en seconde et je pense pas qu'il sache ce que c'est, donc je voulais savoir si on pouvait démontrer par l'absurde
pfff
c'est l'inégalité triangulaire de base ... et je ne vois pas ce que l'absurde vient faire la-dedans...
tu prends sur la droite réelle les deux points a et b d'abscisses A et (-B)
|A+B| est la distance entre ces deux points
|A| est la distance entre a et O
|B| = |-B| est la distance entre b et O
il est plus court d'aller directement de a à b que d'y aller en passant pas O
Bonjour,
Pour démontrer |A+B| |A| + |B| par l'absurde, il faut démarrer ainsi :
Si |A+B|> |A| + |B|
alors ....
Et aboutir à une contradiction.
Les deux membres de l'inégalité sont positifs ou nuls.
D'où, si |A+B|> |A| + |B|
alors
(|A+B|)2 > (|A| + |B|)2 .
Développer à droite et utiliser |x|2 = x2.
Sylvieg @ 28-12-2020 à 09:39
Bonjour,
Pour démontrer |A+B| |A| + |B| par l'absurde, il faut démarrer ainsi :
Si
|A+B|> |A| + |B| alors ....
Et aboutir à une contradiction.
Les deux membres de l'inégalité sont positifs ou nuls.
D'où, si |A+B|> |A| + |B| alors (|A+B|)2 > (|A| + |B|)2 .
Développer à droite et utiliser |x|2 = x2.
Bonjour,
Pour démontrer |A+B|
|A| + |B| par l'absurde, il faut démarrer ainsi :
Si
Et aboutir à une contradiction.
Les deux membres de l'inégalité sont positifs ou nuls.
D'où, si
Développer à droite et utiliser |x|2 = x2.
mais c'est un peu bizarre j'ai ca :
|3a-5|² = 9a² - 30a + 25
(|2a+1| + |a-6| ) ² = | 2a+1|² + 2|2a+1||a-6| + |a-6|²
= 5a² - 8a + 37 + 2|2a+1||a-6|
je ne vois pas comment comparer