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Accroissements finis
Bonsoir à tous 
Je suis à la recherche de l'"inégalité des accroissements finis relative à un couple de fonctions de classe C1,l'une vectorielle,l'autre réelle"
Voilà, c'est marqué comme ça dans le programme du CAPES,mais je n'ai jamais vu un tel théorème,j'ai été consulté différents livres à la BU mais je n'ai rien trouvé non plus!
Donc si quelqu'un sait de quoi parle cette inégalité,ça m'arangerait bien!
Merci!
lolo
salut lolo5959 (ça fait un bail 
)
Tu as de la chance, j'ai le Rouvière sous la main et celui-ci contient justement ce qu'il te faut. Je te recopie l'énoncé :
Soient a et b deux nombres réels, avec a < b, f une fonction de [a,b] à valeur dans et
une fonction de [a,b] à valeurs réelles, toutes les deux étant continues sur [a,b] et dérivables sur ]a,b[ et vérifiant :
alors :
Kaiser
Salut kaiser(en effet ça fait un ch'tiot bout de temps...faut dire il n'y a plus d'analyse complexe au CAPES 
)
Merci beaucoup pour l'énoncé ! Je n'en avais jamais entendu parler...
Bonne soirée
lolo
faut dire il n'y a plus d'analyse complexe au CAPES
Dommage ! D'ailleurs, je suis sûr que ça te manque (ou pas ?
)
Sinon, pour les accroissements finis, il n'y a pas la démonstration dans le Rouvière mais à la fin de l'énoncé, des références sont précisées, au cas où :
Avez. A Calcul différentiel Edition Masson (chapitre 2)
Cartan. H cours de calcul différentiel, nouvelle Edition, Hermann 1977 (p. 41-53)
Dieudonné. J Eléments d'analyse, tome 1, Gauthiers-Villars, 1969 (p.160-167)
Kaiser
En fait, le résultat est encore vrai même si f est à valeurs dans n'importe quel espace vectoriel normé réel.
J'ai la démonstration sous les yeux dans le livre suivant :
Les maths en tête (Analyse) Xavier GOURDON
Kaiser
ou pas
Je crois que tu as compris
Pour les références,en plus j'avais été voir dans le dernier et je n'avais pas trouvé
Donc avec la page ça pourra m'aider!
Encore merci kaiser!
lolo
Mais je t'en prie ! 
Je crois que tu as compris
J'oubliais : dans le Gourdon, la démonstration est à la page 72.
Kaiser
en même temps
le résultat est encore vrai même si f est à valeurs dans n'importe quel espace vectoriel normé réel.
Merci pour la précision!Justement, il est précisé que "les fonctions étudiées sont à valeurs dans un ev de dimension finie réel ou complexe"donc je me demandais si c'était valable que sur R^n mais j'ai eu ma réponse sans la poser
J'oubliais : dans le Gourdon, la démonstration est à la page 72.
C'est encore mieux avec la page
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