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Niveau Licence Maths 1e ann
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Acos^2(x)+bsin^2(x)

Posté par
loshleo
30-01-19 à 20:00

Bonsoir,
Je bloque sur une résolution de système et je souhairerai savoir s'il existe une "solution" pour acos^2(x)+bsin^2(x) avec a et b des variables. (Je me demandais ça comme cos^2(x)+sin^2(x)=1)
Bonne soirée

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 20:03

Oops, je voulais dire a et b des constantes

Posté par
Pirho
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 20:10

Bonsoir,

donne nous l'énoncé complet si tu veux une aide

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 20:28

J'essaye de résoudre le système suivant:
(1) a^2 + b^2=1
(2) a cos(x) + b sin(x) = 0

Posté par
carpediem
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 20:38

salut

a^2 + b^2 = 1 \iff \exists t \in \R  /  (a, b) = (\cos t, \sin t)

a \cos x + b \sin x = 0 \iff les vecteurs (a, b) et (cos x, sin x) sont orthogonaux

...

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 20:48

J'ai remarqué que les vecteurs étaient orthogonaux mais je ne vois toujours pas comment trouver a et b.
En réflechissant, j'ai trouvé que a= -sinx et b=cosx et j'aimerai bien pouvoir noter étape par étape la résolution du système ( par substitution).

Posté par
lafol Moderateur
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 20:57

Bonjour
qui sont les inconnues ? qui sont les paramètres ?

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:03

a et b sont les inconnues et pour le paramètre je pensais mettre a^2 = 1-b^2

Posté par
lafol Moderateur
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:08

j'ai l'impression que tu ignores le sens de ces termes

peux-tu nous recopier ton énoncé complet, au mot près ?

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:13

J'essaye de passer d'une base cartésienne à une base polaire. Et je bloque à la résolution du système suivant :
(1) a^2 + b^2=1
(2) a cos(x) + b sin(x) = 0
Je me demandais si acos(x)^2 + bsin(x)^2 pouvait donner un résultat ( une relation entre a et b ? ) avec x qui est fixé.

Posté par
lafol Moderateur
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:27

l'énoncé tel qu'il t'a été donné, et pas ce que tu crois en avoir compris ....

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:38

Voilà

** image supprimée **

Posté par
lafol Moderateur
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:41

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:43

Tu exprimes a en fonction de b dans la deuxième équation, tu reportes dans la première, et tu résous l'équation en b obtenue.
si jamais cos(x) était nul, à ce moment là sin(x) ne le seras pas : tu exprimes b en fonction de a dans la deuxième équation, tu reportes dans la première et tu résous l'équation en a obtenue

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:44

Je ne comprends pas ce que vous attendez de moi. Je pensais avoir expliquer mon problème de manière suffisamment claire.

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:52

Très bien, merci !

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 21:55

Et à propos de acos(x)^2 + bsin(x)^2.
Existe t'il un résultat "constant" comme a*b par exemple ?

Posté par
verdurin
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 22:05

Bonsoir,
a\cos^2(x)+b\sin^2(x)=(a-b)\cos^2(x)+b
qui n'est constant que si a=b.

Posté par
loshleo
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 22:11

Niquel merci ! 👍

Posté par
carpediem
re : Acos^2(x)+bsin^2(x) 30-01-19 à 22:28

carpediem @ 30-01-2019 à 20:38

salut

a^2 + b^2 = 1 \iff \exists t \in \R  /  (a, b) = (\cos t, \sin t)

a \cos x + b \sin x = 0 \iff les vecteurs (a, b) et (cos x, sin x) sont orthogonaux

...
donc t = x \pm \dfrac {\pi} 2  [2\pi]



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