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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Action de groupe

Posté par
coopers
17-04-22 à 19:54

Bonjour,

le prof a donne l'exemple suivant en cours.

Verifions que {P[X],  P(0)=1} est un espace affine de directon [x]

[x]  X  E   E
P      X     Q xP +Q

a)   0.Q = Q
b)   P1.(P2.Q)= P1.(xP2+Q)= xP1 + xP2 + Q = x (P1 + P2) + Q = (P1+P2).Q

Pourquoi il n'a pas utilisé l'application:
[x]  X  E   E
P         X      Q P +Q
pour b) cela donnerait :
P1.(P2.Q)= P1.(P2+Q)= P1 + P2 + Q =  (P1 + P2) + Q = (P1+P2).Q

Je vous remercie par avance pour votre aide.

Posté par
GBZM
re : Action de groupe 17-04-22 à 20:36

Bonsoir,

Qui est E ? Est-ce que l'application que tu proposes arrive vraiment dans E  ?

Posté par
coopers
re : Action de groupe 17-04-22 à 21:30

Bonsoir,

merci pour votre réponse.

E c' est{P[X],  P(0)=1}

Q {P[X],  P(0)=1}
donc Q(0)=1

P   [X] et ne vaut pas forcément zero en 1
d'où la nécessite de xP et non P car  xP en zero vaut zero

xP +Q vaut 0 en 1  et donc appartient à {P[X],  P(0)=1}

tandis que
P+Q n'appartient pas à {P[X],  P(0)=1} car P   [X] et ne vaut pas forcément zero en 1

est- ce que mon raisonnement est correct s'il vous plait

Posté par
GBZM
re : Action de groupe 18-04-22 à 07:53

Donc l'application que tu proposes n'arrive pas dans E. Tu as la réponse à ta question "Pourquoi est-ce qu'on n'a pas utilisé cette application ?".



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