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Niveau troisième
activité numerique
Posté par jasmin7
bonjour, pouvez-vous m'aider à faire cet exercice?.je n'ai rien compris.
soit N=1×2×3×.....×18×19
1/vérifier que N+2 est divisible par 2 et N+3 est divisible par 3
montre que N+ p est divisible par p (p appartient à IN compris entre 2 et 19)
2/on pose p= 100×99×98×....×3×2
écrire p= a×(2 puissance n) ×(5 puissance n)avec a appartient à IN non divisible ni par 2 ni par 5
par combien de zéro se termine l'entier p.
merci d'avance 
Bonjour,
N=1×2×3×.....×18×19
N+2=(1×2×3×.....×18×19) + 2
N+2=(1×2×3×.....×18×19) + 2 x 1
On met 2 en facteur :
N+2=2x [(1×3×.....×18×19)+1]
Donc N+2 est divisible par 2. En effet :
(N+2)/2 =[(1×3×.....×18×19)+1]
N+3=1×2×3×.....×18×19 +3
N+3=1×2×3×.....×18×19 +3 x 1
On met 3 en facteur :
N+3=3 x [(1 x 2 x 4 x ....x 18 x 19) + 1 ]
Donc N+3 est divisible par 3. En effet :
(N+3)/3 =[(1×3×.....×18×19)+1]
J'envoie ça.
bonjour
écris N+2 =
remplace N par son écriture
puis mets 2 en facteur
tu feras de même pour N+3....etc....
bonjour,
Citation :
soit N=1×2×3×.....×18×19
1/vérifier que N+2 est divisible par 2 et N+3 est divisible par 3
soit N=1×2×3×.....×18×19
1/vérifier que N+2 est divisible par 2 et N+3 est divisible par 3
N=1×2×3×.....×18×19= 2(2x3x4........x 19) + 2
A toi
Suite du 1)
Citation :
montrer que N+ p est divisible par p (p appartient à IN compris entre 2 et 19)
montrer que N+ p est divisible par p (p appartient à IN compris entre 2 et 19)
N=1 x 2 x 3 x .... x p x ... x 18 x 19
N+p=1 x 2 x 3 x .... x p x ... x 18 x 19 + p
N+p=1 x 2 x 3 x .... x p x ... x 18 x 19 + p x 1
On met "p" en facteur :
N+p=p x [ (1 x 2 x 3 x ..x 18 x 19 ) + 1]
N+p est donc divisible par "p". En effet :
(N+p)/p= [ (1 x 2 x 3 x ..x 18 x 19 ) + 1]
Papy Bernie, j'ai regardé et suis autant perplexe que toi....au moins pour le moment....à suivre....
bonjour : )
p = 100*99*...*2*1 = 100! (factorielle 100)
il s'agira de regrouper toutes les puissances de 2 et de 5 ;
et en fait,
nombre de multiples de 2 :
dans p il y a
50 multiples de 2 avec
25 multiples de 4 avec
12 multiples de 8 avec
6 multiples de 16 avec
3 multiples de 32 avec
1 multiple de 64 (on s'arrête car 2 > 1)
donc p = A.2^(97) avec A premier avec 2 ;
nombre de multiples de 5 :
dans p il y a
20 multiples de 5 avec
4 multiples de 25 (on s'arrête car 5 > 4)
donc p = B.2^(97).5^(24) avec B premier avec 2 et 5 ;
le nombre de 0 est donné par le nombre de multiples de 5,
p = B.2^(73).(2*5)^24 = B.2^(73).10^(24)
ce qui nous fait 24 zéros dans p
encore quelque chose de mal dit
Citation :
ce qui nous fait 24 zéros dans p
ce qui nous fait 24 zéros à la fin de pce qui nous fait 24 zéros dans p
Citation :
@mdr_non nous ne sommes plus au niveau 3e là à mon avis....
@mdr_non nous ne sommes plus au niveau 3e là à mon avis....
oui malou, je suis tombé sur ce topic hier,
appartenir à IN et puis j'ai remonté chacun de ses topics pour signaler au modérateur une erreur de niveau, (niveau terminale au moins)d'accord....j'étais complètement perplexe devant ce sujet, ayant pris au pied de la lettre le niveau 3e....je comprends mieux !
Bonjour
on n'est pas non plus au niveau terminale ...
Les troisièmes de Tunisie doivent plus ressembler aux troisièmes de France d'il y a 20 ou 30 ans qu'à celles de maintenant, mais peut-être pas quand même à nos terminales : si quelqu'un commence à lui répondre en faisant intervenir des notions comme dérivées, congruences, primitives ou autres, ça ne l'aidera guère.