Bonjour,
Je dois faire une activité sur les limites de suites et j'aurais besoin d'un peu d'aide…

Voici l'énoncé  et les questions :

On colorie la surface d'un rectangle de 1 mètre de largeur et de 2 mètres de longueur de la façon suivante: on commence par colorier la moitié de la surface du rectangle, puis la moitié de la surface restante, puis la moitié de la nouvelle surface restante et ainsi de suite. Pour tout n E N*, on note An l'aire totale coloriée après n étapes de ce coloriage.
(Schéma joint)

1) Déterminer les valeurs A1, A2, Az.
2) Justifier que, pour tout n E N*
An+1 = 1+1/2An
3)a) Afficher sur la calculatrice les 25 premiers termes de la suite (An)nEN*. Que remarque-t-on?
b) Vers quelle valeur la suite (An) semble-t-elle tendre ? Est-ce étonnant ?
4) On note A la limite de la suite (An).
A l'aide de la calculatrice, déterminer à partir de quel rang n on a [A - Anl < 0,1, puis à partir de quel rang n on a [A - Anl < 0,01.
5) Existe-t-il un rang n à partir duquel l'aire de la surface coloriée est égale à A ?

Et voici mes réponses/pistes :
1) A1 = 1/2 * An = 1 m^2
A2 = 1/2 * (A-A1) = 0,5 m^2
A3 = 1/2 * (A-(A1+A2) = 0,25 m^2

2) J'ai essayé de faire une raisonnement par récurrence mais ça n'a pas aboutit…

3) Je n'arrive pas à afficher les termes sur ma calculatrice car je ne comprends pas quelle est l'expression de la suite An