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Actualisation
Bonjour !
Je bloque depuis quelques jours sur un exercice en ligne sur l'actualisation, je suis à chaque fois proche de la bonne réponse mais même en regardant bien ma formule je ne trouve pas mon erreur...
Voilà l'énoncé:
Robert doit payer cette année 1200€ d'impôts . On choisit comme taux d'actualisation un taux de 2,7%. On lui propose 2 solutions :
1. Soit payer 100 euros par mois
2. Soit payer 400 euros tous les 4 mois
On suppose que Robert a choisi la deuxième solution. On se place à la fin du dernier versement de 400€. Quelle est la valeur (actualisée à cette date) de la somme de tous ses versements ?
J'ai fait : Va = A*(((1+i)^n)- 1)/i
Avec A = 400
i = 0,00912
n = 3
Ce qui m'a donné 400*(((1+0,00912)^3)-1)/0,00912
= 1210,98
La bonne réponse était 1214,67.
J'en suis toujours proche sans jamais l'obtenir, où est l'erreur?
Merci d'avance!
Bonsoir
Comment avez vous calculé i = 0.00912 ?
Que représente "i" ?
et en rectifiant (avec 8 décimales) le taux je trouve : 1210,73606 euros
par "deux" méthodes différentes.
A vous lire
i est le taux d'intérêt
Le taux d'intérêt donné dans l'énoncé (2,7%) et le remboursement se faisant par un paiement tous les 4 mois, j'ai donc fait ((1+0,027)^(1/4))-1)*100 pour trouver un taux d'intérêt de 0,912% dans le cas d'un paiement tous les 4 mois.
Votre réponse se rapproche de la mienne mais ne correspond pas non plus à la correction donnée (c'est un exercice sur Moodle) je ne comprends pas ce qui cloche dans la formule
Bonsoir macontribution.
J'avais trouvé exactement le même résultat que toi, mais je me suis demandé si je comprenais bien les termes « valeur actualisée » et « taux équivalent ».
Il s'agit donc bien de faire la somme de trois termes d'une suite géométrique.
Je te remercie pour ta réponse.
verdurin 
C'est une erreur que tu fis.
Mais nous sommes deux à trouver une valeur actualisée de 1210,73606€.
Et j'ai vraiment confiance en ce que dit macontribution.
Moodle m'a indiqué que la réponse correcte était 1214,67 je ne comprends comment a été obtenue cette réponse...
Comme je ne connais pas Moodle, je ne saurais dire quelle confiance on peut accorder à sa réponse.
Et si elle est donnée sans explication, tu peux aussi bien nous croire.
Je te donne mes calculs :
si le taux d'actualisation annuel est 0,027 alors, chaque année, on multiplie par 1,027.
Donc, pour quatre mois soit un tiers d'année, on multiplie par 1,0271/3 soit environ 1,008 920 194.
Et la valeur actualisée est 400
(1,008 920 1942+1,008 920 194+1) soit environ 4003,026 840 151.
Soit environ 1 210,736 060 206
Je ne remets pas en doute vos calculs (je suis tombée sur environ la même chose avec une erreur sur l'arrondi) et dans toutes mes tentatives ma réponse se rapproche de celle donnée par Moodle sans jamais tomber juste, ça ne valide pas mon exercice.
Je vous remercie pour votre temps, je demanderai des explications à ma prof de maths qui s'occupe de ces activités sur Moodle
Bonjour à tous
Bonjour VERDURIN
AUTRE METHODE POUR CALCULER LA "VALEUR ACTUALISEE" au jour du dernier versement
Remarque : le terme "valeur actualisé" serait à revoir : il s'agit ici d'une "valeur capitalisée" ou "valeur acquise".
1) le taux de capitalisation est de 2,70% l'an
2) le taux équivalent mensuel est de : 0,002222627 % par mois
") le taux équivalent "quadrimestriel" est de : 0,008920194 % tous les 4 mois
1er versement : 1er janvier : 400,00
Capital acquis au 1er septembre : 400,00 * 1,00892019 ² =
400,00 * 1,017919957 = 407,16798
2ème versement : 1er mai : 400,00
Capital acquis au 1er septembre : 400,00 * 1,008920194 =
400,00 * 1,008920194 = 403,56808
3ème versement : 1er septembre : 400,00
Capital acquis au 1er septembre : 400,00 * 1 =
400,00 * 1 = 400,00000
Total des valeurs acquises :
407,16798 + 403,56808 + 400,00000 = 1 210,73606 euros
Je vous laisse faire les arrondis.
Ces calculs confirment les résultats trouvés par VERDURIN
NB : pour avoir un résultat de 1214,67 euros le taux d'intérêt devrait être de ……3,70 % l'an…..CHERCHEZ L'ERREUR…………………..
Vérification
1) le taux de capitalisation est de 3,70% l'an
2) le taux équivalent mensuel est de : 0,003032249 % par mois
") le taux équivalent "quadrimestriel" est de : 0,012184274 % tous les 4 mois
1er versement : 1er janvier : 400,00
Capital acquis au 1er septembre : 400,00 * 1,01218427 ² =
400,00 * 1,024517004 = 409,80680
2ème versement : 1er mai : 400,00
Capital acquis au 1er septembre : 400,00 * 1,012184274 =
400,00 * 1,012184274 = 404,87371
3ème versement : 1er septembre : 400,00
Capital acquis au 1er septembre : 400,00 * 1 =
400,00 * 1 = 400,00000
Total des valeurs acquises :
409,80680 + 404,87371 + 400,00000 = 1 214,68051 euros
Je vous laisse faire les arrondis.
Bonjour à tous,
Je confirme les réponses de Macontribution et de Verdurin, qui sont parfaitement exactes si le taux de l'énoncé est bien de 2,7%, et si l'on admet que la règle de composition de l'intérêt s'applique à cette opération, bien que sa durée n'excède pas une année.
Comme l'a deviné Macontribution, le taux de l'énoncé est très probablement en réalité de 3,7%, ce qui conduirait à la réponse de 1214,68€, affirmée (au centime d'€ près) par Arrayana comme étant exacte.
La formule complète la plus ramassée s'écrit ainsi :
Valeur actualisée demandée = 400€ x (1,037-1) / [(1,037^(1/3)) -1] = 1214,6805 €
La réponse exacte arrondie au centime proche est 1214,68€.
Si l'on admettait, compte tenu de ce que la durée de l'opération est limitée à une année, que le calcul doive être fait à intérêts simples, le résultat serait alors exactement de 1214,80€, ce qui est très proche.
La formule pourrait alors s'écrire ainsi :
Valeur actualisée = (400€ x 3) + (400€ x 3,7% x 2/3) + (400€ x 3,7% x 1/3) = 1214,80€
Cordialement
Vertigo
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