Bonjour

Pour Crénoline 30

I - ETUDE DU CAS n° 1

Les résultats que vous avez trouvés, à savoir :

* montant du placement acquis : 1872 euros
* paiement des impôts de 1800 euros
*  il restera la somme de 72 euros sur son compte bancaire

Tous des résultats sont exacts.

II - DETERMINATION DU TAUX DE PLACEMENT MENSUEL

Vous avez raison il faut calculer le taux mensuel.
Je vous laisse calculer ce taux et pour vérifier l'exactitude dudit taux mensuel je vous demande de calculer :
le capital acquis du cas n°1 ci-dessus qui fait ressortir les éléments suivants :

* montant du placement acquis : 1872 euros et zéro cent
* paiement des impôts de 1800 euros et zéro cent
*  il restera la somme de 72 euros et zéro cent sur son compte bancaire


III - ETUDE DU CAS n° 2

A - REMARQUE PRELIMINAIRE     I M P O R T A N T E

Le règlement des impôts est fractionné en 3 règlements.

L'énoncé n'est pas précis (ce qui est dommage ) sur la date exacte de paiement des impôts

Ainsi l'énoncé dit :

"soit payer 600 € en avril, août et décembre de l'année en cours"

Pour le paiement du premier acompte de 600 euros en avril, la date de paiement peut être :
* soit le 1er avril (la fête du poisson d'avril !!!!)
* soit le 30 avril (la veille de la fête fériée du travail en France).

L'énoncé n'étant pas précis (ce qui est dommage) il faut prendre une date.
J'ai pris un dé à 20 faces : pair le 1er avril et impair de 30 avril …..
Le sort a décidé : 8 : ce sera :

* le 1er avril pour le premier versement
* le 1er août pour le deuxième versement
* le 1er décembre pour le troisième et dernier versement.

NB : les mathématique mènent à tout même au jeu de hasard…….

B - LE CALCUL DES INTERETS

1) Il faut appliquer la méthode dite des intérêts composés

2) Il faut calculer les intérêts sur le capital  placé sur le compte courant à chaque période

3) et ne pas oublier ce que dit l'énoncé : les intérêts, composés, payés en fin d'année.

A vous lire

Merci pour votre réponse

II-
- Puisqu'il s'agit d'intérêts composés on va avoir un taux mensuel égal à:  (1.04)^1/12 ≈ 1.0033

- Je ne suis pas sure d'avoir compris mais:

(1.04)^(1/12*12) * 1800 = 1872

III-
1er avril: 1800*(1.04)^(1/12*3) =1817 et 1817- 600= 1217
1er août: 1800*(1.04)^(1/12*7)= 1841 et 1841-600= 1241
1er décembre: 1800*(1.04)^(1/12*11)= 1865 et 1865-600=1265

Maintenant je suppose qu'il faut ramener toutes ces sommes à la fin de l'année pour pouvoir les additionner:
1217*1.04^(1/12*9)+1241*1.04^(1/12*5)+1265*1.04^(1/12*1)= 3783 €
Il gagne donc 3783 euros dans le deuxième cas?

Bonsoir Crinoline30.
Il faut faire attention à la vraisemblance des réponses :
Si on place 1800€ à 4% pendant un an en les dépensant pendant l'année il est totalement impossible qu'il en reste plus du double à la fin de l'année.

En effet, pouvez-vous m'éclairer sur les erreurs que j'ai fait?

Bonjour à tous
Pour Crinoline 30

QUESTION 1 - QUESTION "BONUS"  : VERIFICATION DU TAUX D'INTERET MENSUEL

Vous avez écrit  :

"Puisqu'il s'agit d'intérêts composés on va avoir un taux mensuel égal à:  (1.04)^1/12 ≈ 1.0033

- Je ne suis pas sure d'avoir compris mais:

(1.04)^(1/12*12) * 1800 = 1872"

Analysons éléments par éléments votre réponse.

A) Puisqu'il s'agit d'intérêts composés on va avoir un taux mensuel égal à:  (1.04)^1/12 ≈ 1.0033

Cette affirmation est fausse car vous ne prenez pas la formule EXACTE qui permet de convertir un taux annuel en taux mensuel
qui est la suivante  :

(1 +t mensuel)  = (1 + t annuel) ⅟¹²  -1

(vous avez oublié le "-1"

Ainsi pour un taux annuel de 4 % l'an soit 0,04 pour 1 l'an on a le taux mensuel suivant :

t mensuel =  ( 1  + 0,04 )  ⅟¹²  -1

t mensuel = 1,04 ⅟¹²  - 1

t mensuel = 1,00327374 -1

t mensuel = 0,00327374 pour 1 unité monétaire par mois soit 0,327374   % par mois

le taux d'intérêt mensuel équivalent au taux annuel de 4 % l'an est de 0,327374   % par mois
et ce taux pourra être arrondi en tenant compte de 4 décimales à 0,33 % par mois soit 0,0033 pour 1 par mois.

a) Première vérification en prenant un taux d'intérêt de 0,33% par mois

Le montant place au départ est de 1 800 euros
La durée du placement est de 12 mois
Le taux d'intérêt est de 0,0033 pour 1 par mois
Le capital acquis au bout de 12 mois (soit 1 an) est de :

1 800,00   *  (  1  + 0,0033 )  ¹²
1 800,00   * 1,0033 ¹²
1 800,00   * 1,040326705
1 872,59  

Le capital acquis à partir d'un taux mensuel de 0,33% par mois est 1 872,59   euros
différent de celui trouvé en calculant à partir du taux annuel équivalent de 4 % l'an
d'un montant de 1872 euros soit une différence de 0,59   euros

b) deuxième vérification en prenant un taux d'intérêt de 0,327% par mois

Le montant place au départ est de 1 800 euros
La durée du placement est de 12 mois
Le taux d'intérêt est de 0,00327 pour 1 par mois
Le capital acquis au bout de 12 mois (soit 1 an) est de :

1 800,00   *  (  1  + 0,00327 )  ¹²
1 800,00   * 1,00327 ¹²
1 800,00   * 1,039953481
1 871,92  

Le capital acquis à partir d'un taux mensuel de 0,327% par mois est 1 871,92   euros
différent de celui trouvé en calculant à partir du taux annuel équivalent de 4 % l'an
d'un montant de 1872 euros soit une différence de -0,08   euros

c) troisième  vérification en prenant un taux d'intérêt de 0,3274% par mois

Le montant place au départ est de 1 800 euros
La durée du placement est de 12 mois
Le taux d'intérêt est de 0,003274 pour 1 par mois
Le capital acquis au bout de 12 mois (soit 1 an) est de :

1 800,00   *  (  1  + 0,003274 )  ¹²
1 800,00   * 1,003274 ¹²
1 800,00   * 1,040003237
1 872,01  

Le capital acquis à partir d'un taux mensuel de 0,3274% par mois est 1 872,01   euros
différent de celui trouvé en calculant à partir du taux annuel équivalent de 4 % l'an
d'un montant de 1872 euros soit une différence de 0,01   euro



d) quatrième et dernière  vérification en prenant un taux d'intérêt de  0,33 % par mois 0,32737% par mois

Le montant place au départ est de 1 800 euros
La durée du placement est de 12 mois
Le taux d'intérêt est de 0,0032737 pour 1 par mois
Le capital acquis au bout de 12 mois (soit 1 an) est de :

1 800,00   *  (  1  + 0,0032737 )  ¹²
1 800,00   * 1,0032737 ¹²
1 800,00   * 1,039999505
1 871,9991   arrondi à 1872 euros

Le capital acquis à partir d'un taux mensuel de 0,32737% par mois est 1 872,00   euros
identique  à celui trouvé en calculant à partir du taux annuel équivalent de 4 % l'an
d'un montant de 1872 euros

e) une première conclusion s'impose : faire attention au nombre de décimales quand on fait un calcul avec des puissances  

f) Une seconde conclusion s'impose faire attention à la base de calcul.

Monsieur PIERRE paie un impôt de 1 800 euros c'est une somme importante pour lui et je le comprends.

A titre de curiosité j'ai regardé sur le site :

https://www.moneyvox.fr/impot/actualites/85448/impot-sur-le-revenu-combien-paient-les-plus riches

Vous constaterez qu'il y a 363 ménages qui déclarent chacun plus de 9 millions de revenus et qui paient pour chaque ménage un impôt sur le revenu de 3 540 000 euros (trois millions cinq cent quarante mille euros).

On est loin du montant payé par Pierre.

Le lecteur pourra calculer (facilement) la différence des intérêts en calculant  taux d'intérêt  avec  4 ou 5 ou 6 décimales ou plus de décimales….

g) Conclusion générale : CRIMOLINE 30

Votre méthode est juste pour calculer LE CAPITAL ACQUIS en fin de période et elle élimine le problème des arrondis.
Cette méthode peut être utilisée car elle donne des résultats exacts.
Par contre il faut revoir votre formule pour le calcul des intérêts.

QUESTION 1 - CAS n° 2 - PAIEMENT ECHELONNE DES IMPOTS

A) PREMIERE CONSTATATION

J'avais écrit dans mon message précédent :

2) Il faut calculer les intérêts sur le capital  placé sur le compte courant à chaque période

3) et ne pas oublier ce que dit l'énoncé : les intérêts, composés, payés en fin d'année.

B) Quel a été votre travail

Vous avez effectué le calcul d'intérêt suivant

* la durée est à confirmer
* le taux est bon
* la base de calcul est à revoir
* et enfin vous avez  capitalisé les intérêts par période alors que l'on dit dans l'énoncé sur les intérêts sont payés
c'est-à-dire portés sur le compte en fin d'année le 31 décembre

B) TRAVAIL A FAIRE

Calculer le solde du compte :
* le 1er janvier (départ)
* le 31 mars
* le 1er avril
* le 31 juillet
* le 1er aout
* le 30 novembre
* le 1er décembre
* le 31 décembre toutes opérations faites (avant de faire la fête)

A vous lire

•Le 1er janvier le solde est à 1800 €

* le 31 mars : 1800*(1+ 0,0032737 )^3 ≈ 1817.74 - 600 = 1217.74

* le 1er avril : n'est-ce pas pareil que pour le 31 mars? 1800*(1+ 1  + 0,0032737 )^3 ≈ 1817.74 - 600= 1217.74

* le 31 juillet : 1217.74*(1+ 0,0032737 )^4 ≈ 1233.76 - 600= 633.76

* le 1er aout : 1217.74*(1+ 0,0032737 )^4 ≈ 1233.76 - 600= 633.76

* le 30 novembre : 633.76*(1+ 0,0032737 )^4 ≈ 642.100 - 600 = 42.10

* le 1er décembre :633.76*(1+ 0,0032737 )^4 ≈ 642.100 - 600 = 42.10
* le 31 décembre : 42.10*(1+ 1  + 0,0032737 )^1≈ 42.24

Bonjour crénoline 30

Le 1er janvier votre réponse est exacte.

Le 31 mars votre réponse est fausse.

Vous avez fait le calcul suivant :

"le 31 mars : 1800*(1+ 0,0032737 )^3 ≈ 1817.74 - 600 = 1217.74"

Le solde au 31 mars d'un montant de 1217,74 représente d'après VOS CALCULS  :

a) le solde "physique sonnant et trébuchant d'espèces" au matin soit 1 800 euros
b) le paiement du premier versement à l'administration fiscale que vous situé à cette date (que la précision apportée à l'énoncé incomplet indique au 1avril) soit 600 euros
c) ce qui nous laisse alors un solde de 1800 - 600 = 1200 euros
d) les intérêts calculés sur une période de 3 mois à intérêts composés au taux de   0,0032737 pour 1
par mois se calculent de la façon suivante :

* d1)capital acquis au bout de 3 mois :

1 800 * ( 1 + 0,0032737 ) ³    =
1800 * 1,0032737   ³  =
1800 * 1,009853286 = 1817,735916 arrondi a la somme de 1817,74 euros

* d2) le montant des intérêts sont donc de :

1817,74 -1800 = 17,74 euros.

* d3)et que dit l'énoncé :

"il a placé sur un compte rémunéré à 4 % annuel (intérêts, composés, payés en fin d'année).

qu'il faut traduire de la façon suivante : les intérêts périodiques calculés suivant la méthode des intérêts composés  S O N T   PA Y ES    c'est-à-dire portés sur le compte le 31 décembre.

Je vous ai rappelé à deux reprises dans mes messages précédents ce mode de règlement des intérêts.

En conclusion les intérêts que vous avez calculés d'un montant de 17,74 euros sont EXACTS   M A I S    DEVRONT ETRE INSCRIS SUR LE COMPTE LE 31 DECEMBRE et non pas le 31 mars.

e) En conclusion le solde    E X A C T   au 31 mars est de 1 200,00   euros

Revoir vos calculs pour les périodes suivantes.

A vous lire