Niveau Reprise d'études

addition de puissance et racine carré

Posté par
Samy75 26-11-23 à 15:55

Bonjour,

Je dois résoudre un théorème de Pythagore mais je n'ai pas le droit à la calculatrice.
On me demande la valeur exacte du segment BC. Le triangle ABC est rectangle en A.
On as aussi : AC=15 AB=8 BC= ???

Voici ma méthode (je vous passe la rédaction)
BC² = AC² + AB²
= 15² +8²
= 225 + 64
racine (BC) = racine (289)

et la je bloque évidement. Je ne sais pas comment trouver la racine de 289 sans calculatrice.

Est-ce que j'ai le droit de faire
AC² + AB²
= 15² +8²
AC + AB = 15+8
AC+AB=23
(j'ai retiré toutes les puissances avec une racine)

Posté par re : addition de puissance et racine carré 26-11-23 à 16:10

Bonjour,

Citation :
Je ne sais pas comment trouver la racine de 289 sans calculatrice.

tu te doutes que si on te demande ça c'est que ça doit tomber sur un nombre entier donc teste quelques nombres, tu vois vite que 14²=196 et 19²=361 donc la racine que tu cherche est entre les deux. teste les nombres entre 14 et 19, tu vas vite tomber dessus.

(par contre dire que AC² + AB² = 15² +8²

AC + AB = 15 + 8 c'est une grosse bêtise.

(a²+b²) n'est pas égal à a + b (ça voudrait dire que l'hypoténuse est la somme des deux cotés de l'angle droit, c'est faux bien sûr)

Posté par re : addition de puissance et racine carré 26-11-23 à 16:14

Bonjour Samy75,
ton calcul est correct, tu as bien $AB=\sqr{289}$
Pour calculer sans calculatrice, revois les carrés des nombres entiers de 10 à 20....

Citation :
Est-ce que j'ai le droit de faire
AC² + AB²
= 15² +8²
AC + AB = 15+8
AC+AB=23
(j'ai retiré toutes les puissances avec une racine)

NON, tu n'as pas le droit de faire cela car $\sqr {a+b} \neq \sqr a + \sqr b$

Posté par re : addition de puissance et racine carré 26-11-23 à 17:56

Juste en passant, un moyen de se convaincre que les carrés ne "disparaissent" pas :

$\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$
Alors que

$\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4 =7$