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Niveau Licence Maths 1e ann
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Adhérence interieur

Posté par
lavariabl
28-05-17 à 02:54

Bonjour. Besoin d'aide silvouplait on me demande de démonter  complémentaire dans R de l'adhérence de A est égal à l'intérieur du complémentaire de A dans R . Silvouplait merci

Posté par
carpediem
re : Adhérence interieur 28-05-17 à 09:57

salut

soit A une partie de R

son adhérence est fermée donc son complémentaire est ouvert et ne rencontre pas A donc c'est l'intérieur du complémentaire de A ...

Posté par
etniopal
re : Adhérence interieur 28-05-17 à 10:52


Soit E un espace topologique .
Pour tout X E , Ad(X) est le plus petit fermé contenant X   et Int(X) est le plus grand ouvert contenu dans X .

Pour tout X de E je désigne par X ' son complémentaire (  X ' = E\X )

Soit A E .
Adh(A) étant fermé  et contenant A ,  (Adh(A))' est un ouvert contenu dans A ' . On a donc  (Adh(A))'     Int( A') .

Int( A') est un ouvert contenu dans A' donc  ( Int( A') )' est un fermé  contenant (A')' = A donc ( Int( A') )' Adh(A)  et Int(A') (Adh(A) )'

  

Posté par
lavariabl
re : Adhérence interieur 28-05-17 à 14:01

carpediem merci monsieur mais je ne comprend pas à quoi est égal l'intérieur du complémentaire de A dans R

Posté par
carpediem
re : Adhérence interieur 28-05-17 à 18:21

voir le post d'etniopal ... qui a tout détaillé ...

je pensais ensuite de proposer la double inclusion ... tout comme etniopal ...

Posté par
lavariabl
re : Adhérence interieur 28-05-17 à 19:23

etniopal @ 28-05-2017 à 10:52


Soit E un espace topologique .
Pour tout X E , Ad(X) est le plus petit fermé contenant X   et Int(X) est le plus grand ouvert contenu dans X .

Pour tout X de E je désigne par X ' son complémentaire (  X ' = E\X )

Soit A E .
Adh(A) étant fermé  et contenant A ,  (Adh(A))' est un ouvert contenu dans A ' . On a donc  (Adh(A))'     Int( A') .

Int( A') est un ouvert contenu dans A' donc  ( Int( A') )' est un fermé  contenant (A')' = A donc ( Int( A') )' Adh(A)  et Int(A') (Adh(A) )'

  
merci j'ai bien compris

Posté par
lavariabl
re : Adhérence interieur 28-05-17 à 19:24

carpediem @ 28-05-2017 à 18:21

voir le post d'etniopal ... qui a tout détaillé ...

je pensais ensuite de proposer la double inclusion ... tout comme etniopal ...
carpediem  merci

Posté par
carpediem
re : Adhérence interieur 28-05-17 à 20:45

de rien

il est évident que mon propos n'était qu'une piste très incomplète   comme par exemple :

adhérence = plus petit fermé tel que ...

intérieur = plus grand ouvert tel que ...

Posté par
lavariabl
re : Adhérence interieur 28-05-17 à 22:48

Oui oui bien sur je comprend merci monsieur mais dans ce cas à quoi serait égal adh(R\Q) et int(R\Q)

Posté par
lavariabl
re : Adhérence interieur 28-05-17 à 22:48

??

Posté par
carpediem
re : Adhérence interieur 29-05-17 à 13:49

adh(R/Q) = R ...



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