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affixe

Posté par
smir
08-04-25 à 02:28

Bonjour,
je voudrais savoir:
Comment placer avec précision les points A et B d'affixes respectives:

z_{A}=2\left(\sqrt{3} +i\right) et z_{B}=2\left(\sqrt{3} -i\right)
Merci

Posté par
malou Webmaster
re : affixe 08-04-25 à 07:17

Bonjour

Mets les sous forme Trigo.
Ça va aller tout seul.

Posté par
ThierryPoma
re : affixe 08-04-25 à 17:58

Bonjour smir, bonjour Malou,
Remarquons également que
\sqrt{2}=\sqrt{1^2+1^2}
et
\sqrt{3}=\sqrt{1^2+(\sqrt{2})^2}
En utilisant les règle, compas, crayon et les résultats ci-dessus, il est possible de placer ces points dans le plan avec précision.

Posté par
fph67
re : affixe 08-04-25 à 20:17

Bonsoir,

En partant de l'idée de malou et du fait que sin(30°) =1/2,  on peut aussi procéder comme ci-dessous.
affixe  

Posté par
mathafou Moderateur
re : affixe 09-04-25 à 11:39

Bonjour,
@ThierryPoma : l'escargot de Pythagore (enchainement de succession de triangles rectangles) n'est pas la meilleure façon de construire des racines carrées
la plupart se construit avec un seul triangle rectangle par somme ou différence de deux carrés

(\sqrt{3})^2=3=2^2-1^2 est plus direct
(équivaut à construire un triangle équilatéral d'ailleurs)

Posté par
mathafou Moderateur
re : affixe 09-04-25 à 11:54

application directe de cette construction via la synthèse de \sqrt{3} :

affixe

(\sqrt{3} à léchelle 2 pour avoir 2\sqrt{3})

Posté par
carpediem
re : affixe 09-04-25 à 13:55

salut

je dirai simplement que 2 est à 4 ce que 1/2 est à 1 ...

Posté par
Pirho
re : affixe 09-04-25 à 18:02

Bonjour,

pour le point A

z_{A}=2\left(\sqrt{3} +i\right) peut s'écrire

z_{A}=4(\dfrac{\sqrt{3}}{2} +\dfrac{i}{2})

or z_A=\large|z_A|e^{i\theta}
 \\

d'où |z_A| et \theta qui permettent de construire facilement le point A



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