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Affixe centre d'un cercle

Posté par
Amaucha 23-01-14 à 20:02

Bonjours, j'aimerais de l'aide, j'ai un exercice a faire pour demain, mais je n'y arrive pas...


Voila:
A,B,C et D ont pour affixes respectives Za=1+i√3, Zb=-2+2i√3, ZC=-1-i√3 et Zd=1/2 - i√3/2
Montrer que A B C et D sont sur le cercle de centre I d'affixe -3/2 + i√3/2 et de rayon √7


Je sais qu'il faut les distances IA , IB , IC et ID, mais je n'y arrive pas

Je connais la formule, mais j'ai du mal, pouvez vous me montrez par exemple pour calculer IA et/ou IB ?

Merci

Posté par
sanantonio312re : Affixe centre d'un cercle 23-01-14 à 21:01

Bonjour,
IA²=(1+3/2)²+(√3-√3/2)²=(5/2)²+(√3/2)²=25/4+3/4=28/4=7

Posté par
Amauchare : Affixe centre d'un cercle 23-01-14 à 21:10

Merci a vous sanantonio312, mais je n'ai toujours pas comprit, j'ai du mal avec les fractions ² je crois..

Pouvez vous me faire les trois autres si cela ne vous dérange pas ?


Un grand merci

Posté par
sanantonio312re : Affixe centre d'un cercle 23-01-14 à 21:12

Non. Vas-y toi. Je corrigerai.

Posté par
Amauchare : Affixe centre d'un cercle 23-01-14 à 22:13

IB²=(-2+2√3)² + (√3-√3/2)²
   =4+12+3/2
  
La j'ai abandonné, j'ai essayé mais j'arrive a 5.5 et non 7...



IC²= (-1-√3)² + (√3-√3/2)2
   = 1+3+3/4

Pareil, après je ne trouve pas 7


ID²=

ID rien fait, sa me démoralise, je n'y arrive pas depuis 7H je suis dessus, c'est un DM a faire pour demain

Tant pis merci quand même a toi, je vais recourir a la dernier méthode qui est de recopier sur un camarade

Bonne soirée

Posté par
mc2re : Affixe centre d'un cercle 24-01-14 à 04:08

Salut,

Ne sois pas découragé ce n'est pas si compliqué

Tu n'a pas besoin d'élever au carrée tu montres tout simplement que les distances  IA , IB , IC et ID sont égales à \sqrt{7}.

IA = |z_a-z_i| = |1+i\sqrt{3} + \frac{3}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} | = |\frac{5}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} |=\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{28}{4}} = \sqrt{7}

Tu fais la même chose pour les autres

IB = |z_b-z_i| = |-2+i2\sqrt{3} + \frac{3}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} | = ...

....


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