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Âge moyen versus âge médian
Bonsoir tout le monde,
Aux enseignants de lycée, et plus particulièrement ceux qui ont des classes de secondes, comment expliquez-vous simplement a différence entre la notion d'âge médian et celle d'âge moyen ?
Merci à vous !
la moyenne de leurs notes ils savent calculer.
Il faut juste leur faire comprendre la notions de 50% des personnes ont une note inférieure à une certaine note !
Oui, merci, je connais les définitions, là n'était pas la question.
Je souhaite savoir comment un professeur explique ces deux notions et leur interprétation à un élève de seconde.
Un exemple : l'âge médian d'une population est de 20 ans, et l'âge moyen de 20,5 ans. Question : comment expliquer/interpréter cette différence ?
Je crois qu'il n'y a pas mieux que de traiter des exemples.
Après on peut faire des discours et des analogies...
Mais sans exemples : ça reste du vent qui rentre par une oreille et qui ressort par une autre.
Quand on maîtrise une discipline, on a souvent oublié comment on était avant de la maîtriser.
On a tendance à croire que ce sont les explications qui peuvent ouvrir les yeux... alors qu'en réalité, notre compréhension a reposé à un moment donné sur des exemples.
Si les exemples sont bien faits, on doit y retrouver que pour des distributions plutôt régulières et symétriques, la moyenne et la médiane sont très proches. Il faut commencer par ça.
Ensuite il faut montrer des distributions asymétriques.
Et enfin, il faut absolument montrer aussi ce qui se passe lorsqu'on introduit ne serait-ce qu'une seule donnée aberrante : par exemple un salaire saisi en centimes, dans une étude portant sur 20 salaires. On y voit que le salaire moyen va être multiplié par six brutalement... juste à cause d'une erreur. Alors que la médiane ne bougera quasiment pas.
Je suis profondément attristé quand des futurs docteurs rédigent des thèses avec des calculs prétendument savants et tirent des conclusions avec des seuils de confiance calculés au pied à coulisse... sans s'être seulement posé la question de savoir ce qui se passerait si lors de la saisie, il y a eu inversion entre deux chiffres, ou une virgule mal placée...
Alors si tu veux faire œuvre utile pour plus tard : sème les bonnes gaines 
...
salut
Oui, merci, je connais les définitions, là n'était pas la question.
Je souhaite savoir comment un professeur explique ces deux notions et leur interprétation
une définition ne se comprend pas elle s'apprend ... mais c'est son utilisation qui en donne du sens ...
donc pour résumer ce qui a été dit précédemment :
1/ la définition
2/ des exemples dont un extrême "à la LeDino" pour voir l'influence des valeurs sur les variations de ces deux paramètres ...
une remarque la médiane n'est qu'une valeur particulière du paramètres m(t) plus général : valeur telle que t% des valeurs du caractère étudié soient inférieure à m(t) ... et permet ensuite de considérer et d'introduire la courbe/polygone des effectifs cumulés ....
mais à nouveau un des pb plus général de l'incompréhension qui peut apparaître avec ces deux notions c'est la non-maitrise du français et la médiocrité des capacités de calcul de nos élèves actuels ...
Mon seul souci ici était, bien sûr à partir d'un exemple, de bien faire passer ces deux notions.
Là je travaille sur l'âge de la population française en 2008. On y voit que l'âge médian est de 39 ans, et l'âge moyen est de 39,9 ans.
Question : comment expliquer la différence entre âge médian et âge moyen ?
Ma réponse : l'âge médian est un paramètre fixe, qui n'est pas sensible aux variations des âges de l'ensemble de la population, contrairement à l'âge moyen, qui lui y est très sensible.
Qu'en pensez-vous ?
franchement ça me parait pas le super exemple .....
parce que vu la taille de la population française : 70 000 000 environ
alors même si Moïse est toujours en vie (donc environ 2000 ans 
) je ne crois pas que ça change ni l'âge médian ni l'âge moyen !!!
Ma réponse : l'âge médian est un paramètre fixe, qui n'est pas sensible aux variations des âges de l'ensemble de la population, contrairement à l'âge moyen, qui lui y est très sensible.
Si tu t'étais toi même appliqué les conseils que j'ai donnés, tu saurais répondre très facilement à ta question.
Si les exemples sont bien faits, on doit y retrouver que pour des distributions plutôt régulières et symétriques, la moyenne et la médiane sont très proches. Il faut commencer par ça.
Ensuite il faut montrer des distributions asymétriques.
La moyenne est plus grande que la médiane simplement parce que la distribution est asymétrique.
Fais une dessin schématique de la distribution et ça te sautera aux yeux.
Dans une population où les paramètres démographiques sont à peu près stables, les premières tranches d'âge sont à peu près régulières, car la mortalité n'a pas encore fait son œuvre.
En revanche, pour les tranches d'âge élevées, il y a une érosion évidente qui fait que plus on monte en âge, plus l'effectif se réduit.
De ce fait, la distribution n'est pas symétrique et il est parfaitement logique que la médiane soit inférieure à la moyenne.
Le fait que tu n'aies pas vu cette explication pourtant très simple montre que tu n'as pas toi même "ancré" en toi, ce qui peut faire la différence entre moyenne et médiane. Traite des exemples chiffrés, simples, à la main.
Merci pour vos réponses.
@LeDino : désolé d'insister, mais pourquoi la moyenne ne pourrait-elle pas être inférieure à la médiane ?
1 2 3 4 5 : Me = 3.0 M = 3.0
1 2 3 4 7 : Me = 3.0 M = 3.4
Si pour les effectifs "à droite", tu décales X vers la droite, la médiane n'est pas modifiée...
... mais la moyenne si.
Idem à gauche...
Ok, je viens de comprendre ... 
Une dernière question : on demande d'interpréter le choix des classes suivantes : moins de 20 ans, de 20 à 59 ans, 60 ans et plus, dont 75 ans ou plus.
Quel(s) argument(s) avancer ? Que le taux de mortalité est beaucoup plus faible chez les moins de 59 ans ?
salut,
Dans une classe on peut arriver et balancer:
Dans une entreprise le directeur perçoit 6000 euros/mois.
Il a 9 salaries payes 1000 euros par mois.
Salaire moyen, salaire median ? Discutez ...
En tout cas c'est celui qui sait compter ...
et qui peut dire: chez moi le salaire moyen est de 1500 euros !
Sur la "solidarité" entre salariés... tu aurais peut-être des surprises ...
C'est plutôt du genre :
A : "Comment ??? Je gagne pareil que ce vieux has been ? Alors que je suis tellement meilleur !!!"
B : "Quoi !!! Ce môme prétentieux gagne autant que moi ??? Avec tout ce que j'ai fait pour la boîte ???".
Vu et revu ...
Du reste l'exemple 9 salaire à 1000 et 1 salaire à 6000 est parfait pour comprendre la différence entre médiane et moyenne... Mais il aura difficilement vocation à être réaliste.
Parce que la plupart du temps, une activité basée sur 9 salaires à 1000 n'a pas de valeur ajoutée. Un autre entrepreneur créera donc assez facilement une activité similaire avec son propre salaire à 4000. Créant un différentiel de compétition à son avantage qui sera de l'ordre de 15% si la masse salariale représente le coût principal. Il remportera alors les appels d'offres et le patron à 6000 devra soit revoir son salaire, soit fermer boutique.
Dans un système économique libéral, la compétition fait en général que la pyramide salariale d'une activité doit être "équilibrée", c'est à dire reflétant la valeur ajoutée réelle de chaque composante. Cela implique notamment qu'il peut rarement y avoir une catégorie salariale qui "à elle seule", déséquilibre très fortement la masse salariale de l'activité.
Il y a bien sûr des contre exemples... mais en principes, ils ont vocation à disparaître ou à se niveler, du seul fait de la concurrence.
bonjour
Ok, je viens de comprendre ...
Une dernière question : on demande d'interpréter le choix des classes suivantes : moins de 20 ans, de 20 à 59 ans, 60 ans et plus, dont 75 ans ou plus.
Quel(s) argument(s) avancer ? Que le taux de mortalité est beaucoup plus faible chez les moins de 59 ans ?
très schématiquement : moins de vingt ans : les pas encore travailleurs, 20 à 59 : les travailleurs, 60 et plus : les retraités, dont 75 ou plus : les 60 à 74 sont des retraités "actifs", qui voyagent, consomment etc, les 75 et plus consomment surtout en frais de santé....
Mais peut-être avec la répartition que tu avais sous les yeux, les frontières entre ces classes étaient-elles justifiées par des phénomènes démographiques.
Dans un système économique libéral, la compétition fait en général que la pyramide salariale d'une activité doit être "équilibrée", c'est à dire reflétant la valeur ajoutée réelle de chaque composante. Cela implique notamment qu'il peut rarement y avoir une catégorie salariale qui "à elle seule", déséquilibre très fortement la masse salariale de l'activité.
Il y a bien sûr des contre exemples... mais en principes, ils ont vocation à disparaître ou à se niveler, du seul fait de la concurrence.
MDR ... sans aucune moquerie ...
la bleue "nuance" la première partie ....
mais depuis 30 ans ce n'est plus vrai : un exemple typiquement français : les patrons du cac 40 dont le salaire augmente de façon exponentielle (et que dire de leur parachute doré ... quand ils sont virés ...) sans aucune réelle valeur ajoutée : ils sont interchangeables ... et quasi identiques puisqu'ils sortent du même moule des grandes écoles ...
je fus A puis B.
je suis A et B ::
A : "Comment ??? Je gagne pareil que ce vieux has been ? Alors que je suis tellement nul !!!"
B : "Quoi !!! Ce môme prétentieux gagne autant que moi ??? Avec tout ce que j'ai pas fait pour la boîte ???".
... un fonctionnaire ... caricatural ... Je ne vais nullement prendre la défense des patrons du CAC40.
Mais leur exemple ne contredit en rien mon explication.
Si un tel patron gagne 5 M€ par an, dans une société de 100 000 collaborateurs, l'impact de ce salaire sur la masse salariale est inférieur à 0,3%. On est bien loin de l'impact de 15% à 20% de l'exemple d'alb1.
carpediem, je trouve que pour un matheux, tu ne prends pas beaucoup la peine de calculer ...
oui bien sure je te rejoins globalement ...
tout est relatif ... disait un certain A. E.
mais dans l'absolu ... il y a beaucoup d'indécence ... tout de même !!!
un mathématicien ne calcule pas, un mathématicien pense !!!
Pour l'indécence ça se discute.
Lorsque le système est perverti ou détourné, je suis tristement d'accord avec toi.
En revanche, je ne trouve pas anormal que les talents créateurs de valeur trouvent une juste rémunération de ce qu'ils apportent au collectif.
Question d'équilibre là encore...
un mathématicien ne calcule pas, un mathématicien pense !!!
...
... et c'est pas joli joli à voir
!En revanche, je ne trouve pas anormal que les talents créateurs de valeur trouvent une juste rémunération de ce qu'ils apportent au collectif.
alors là je te rejoins tout à fait : rémunération exceptionnelle pour une création ou découverte exceptionnelle
je ne vire pas : la philosophie donne le sens de la vie .... et beaucoup n'en ont pas ...
enfin ceux qui n'en ont pas en ont une "faire du fric" !!!
Moi plutôt dans le premier centile ! Comme 99% des habitants de cette planète ! Ai je bien compris ?
@alb1 : Cette étude évoque les patrimoines... et non les revenus salariaux.
Donc encore une fois, rien à voir avec ce que j'ai expliqué ...
Moi plutôt dans le premier centile ! Comme 99% des habitants de cette planète ! Ai je bien compris ?
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