Niveau seconde

Aide !

Posté par SOS (invité) 25-10-04 à 15:39

Bonjour !!
Voila :
Quel même nombre faut-il ajouter au numérateur et au dénominateur de 3/7 pour obtenir le double de ce rationnel ? Justifier !

Un grand merci !
SOS:?

Posté par re : Aide ! 25-10-04 à 15:47

Bonjour

Il faut ajouter 21

Raisonnement :

On veut trouver x tel que :

$\frac{3+x}{7+x}=\frac{6}{7}$

C'est a dire :

$3+x=\frac{6}{7}(7+x)$

<=> $x-\frac{6}{7}x=6-3$

<=> $\frac{1}{7}x=3$

<=> $x=21$

En effet on a bien :

$\frac{3+21}{7+21}=\frac{24}{28}=\frac{6}{7}=2\times\frac{3}{7}$

Posté par Emma (invité)re : Aide ! 25-10-04 à 15:47

Salut SOS !

Soit x le nombre cherché :
$\frac{3+x}{7+x} = 2 \times \frac{3}{7}$
Donc $\frac{3+x}{7+x} = \frac{6}{7}$
Donc (produit en croix) $(3+x) \times 7 = 6 \times (7+x)$
Ainsi, $21 + 7.x = 42 + 6.x$
Donc, en soustrayant 6.x aux deux membres de l'égalité : $21 + 7.x - 6.x = 42 + 6.x - 6.x$
C'est-à-dire $21 + x = 42$
Et donc, en soustrayant 21 aux deux membres de l'égalité : $21 - 21 + x = 42 - 21$
On en déduit que $x = 21$

vérification :
$\frac{3+21}{7+21}$   = $\frac{24}{28}$
         = $\frac{6 \times 4}{7 \times 4}$
         = $\frac{6}{7}$
         = $\frac{2 \times 3}{7}$
         = $2 \times \frac{3}{7}$

@+
Emma

Posté par Emma (invité)re : Aide ! 25-10-04 à 15:48

Ma spécialité : encore en retard

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