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Niveau première
aide barycentre 1S
Posté par bilou (invité)
Soit un tétraèdre ABCD. Soit E le milieu de [CD] , F le milieu de
[AB]. G , H et I sont les centres de gravité des triangles ABC ,
ABD et ABE .
Montrer que G , H et I sont alignés. Calculer GH et GI en fonction de CD
.
Merci !!! 
Bonjour
Cette question repose sur le fait que le centre de gravité d'un triangle
est situé au deux tiers d'une médiane en partant du sommet.
Dans le triangle FCD, on a FG=2/3FC et FH=2/3FD (car FC et FD sont des
médianes respectivement des triangles ABC et ABD).
Donc d'après le théorème de Thalès GH=2/3 CD.
De même, dans le triangle FEC,
on a FG=2/3 FC et FI=2/3 FE (car (FE) est une médiane du triangle ABE)
donc GI=2/3 CD.
GI et GH sont deux vecteurs colinéaires donc les points G, H et I sont
alignés.
@+
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