Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Nombres et calculs, valeurs absoluesTopics traitant de Nombres et calculs, valeurs absolues [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

Aide calcul de somme pour un entier naturel

Posté par Boulbon (invité) 10-09-05 à 22:47

Bonjour,

Je n'ai pas trouvé de solutions à mon problème dans le forum. Merci de m'apporter votre aide.

1) Demontrer que pour tout entier naturel non nul p, on a l'égalité :

1/p - 1/p+1 = 1/p(p+1).

2)En déduire la valeur de la somme S suivante:

1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + .... + 1/2003x2004 + 1/2004x2005.

Posté par jayce (invité)Aide calcul de somme pour un entier naturel 11-09-05 à 01:34

\frac{1}{p}-\frac{1}{p+1}= \frac{p+1}{p(p+1)}-\frac{p}{p(p+1)}
=simplifier...


\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{2003\times2004}+\frac{1}{2004\times2005}
= (\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+....+(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004})+(\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005})
=\frac{1}{1}-\frac{1}{2005}

Posté par Boulbon (invité)merci à Jayce 11-09-05 à 10:03

J'ai compris pour le petit 2, mais je n'ai pas compris ce que tu as fais pour la question 1.

Merci beaucoup de votre aide.

PAULINE

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Aide calcul de somme pour un entier naturel 11-09-05 à 10:07

Bonjour,

Pour la 1), jayce a fait une mise sur le même dénominateur. Tu n'as jamais vu cela (au collège) ?

Nicolas

Posté par Boulbon (invité)merci Nicolas 11-09-05 à 10:11

Désolé mais je ne l'ai pas vu au collège.
Qu'est ce que je dois mettre comme réponse au 1).
Qu'est ce qu'une mise sur le même dénominateur ?

PAULINE

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Aide calcul de somme pour un entier naturel 11-09-05 à 10:14

\frac{5}{3}-\frac{7}{2}=\frac{5*2}{3*2}-\frac{7*3}{2*3}=\frac{10-21}{6}=...
Cela ne te dit vraiment rien ?

Posté par Boulbon (invité)Merci Nicolas 75 11-09-05 à 11:08

Non cela ne me dis vraiment rien.
Mais il me demande de démontrer. Est ce que ton calcul marche pour la démonstration?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Aide calcul de somme pour un entier naturel 11-09-05 à 11:14

Tu veux dire, qu'en Seconde, tu ne sais pas mettre sous forme de fraction \frac{5}{3}-\frac{7}{2}=...

Ici, c'est le même principe :
\frac{1}{p}-\frac{1}{p+1}=\frac{p+1}{p(p+1)}-\frac{p}{p(p+1)}=\frac{p+1-p}{p(p+1)}=\frac{1}{p(p+1)}

Posté par Boulbon (invité)re 11-09-05 à 11:19

Si je sais mettre sous forme de fraction mais je ne comprend pas comment démontrer que pour tout entier naturel p, on a l'égalité 1/p - 1/p+1 etc .....

MERCI

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Aide calcul de somme pour un entier naturel 11-09-05 à 11:22

Je viens de te l'écrire (11h14).
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Posté par Boulbon (invité)re 11-09-05 à 12:00

En fait ce que je ne comprenais pas c'était comment le démontrer. Avec ton résultat j'arrive à mieux comprendre.

Merci beaucoup pour ton aide.

pauline


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !