Bonjour Annabelle,

Quelques petites indications pour comprendre ce chapitre sur les fonctions
affines et linéaires.

Un fonction linéaire f est une relation qui a un nombre x fait correspondre
a*x (a est un nombre fixé)
On écrit : f : x ax ou f(x)=ax.

On dit que f(x) est l'image du nombre x par f.

Une fonction linéaire correspond donc à l'action de multiplier par
un nombre a. Elle traduit une situation de proportionnalité. Pour
passer d'un nombre à son image, on multiplie par le coefficient
a.

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite
qui passe par l'origine.
Pour la tracer, il suffit de connaître les coordonnées d'un autre
point.

Une fonction affine g est une relation qui à un nombre x fait correspondre
le nombre a*x + b.On écrit : g : x ax +b ou g(x)=ax+b.
(a et b sont des nombres fixés).


Une fonction affine correspond donc à l'action de multiplier par
un nombre a puis d'additionner un nombre b. Pour passer d'un
nombre à son image, on multiplie par le coefficient a puis on ajoute
b au résultat.
On retrouve le cas des fonctions linéaires si b=0.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite
.
Le coefficient a est appelé coefficient directeur de la droite.
Le nombre b est appelé l'ordonnée à l'origine (en effet, la
droite passe par le point de coordonnée (0,b).
Pour la tracer, il suffit de connaître les coordonnées de deux points
de la droite.

En 3ème, il faut savoir :
a) représenter graphiquement une fonction linéaire ou affine.
b) lire sur un graphique, l'image d'un nombre et un nombre
ayant une image donnée.
c) déterminer une fonction linéaire connaissant un nombre et son image.
d) déterminer une fonction affine connaissant deux nombres et leurs
images.

Tu peux poser des questions pour plus d'informations.

@+

je te remercie Victor, pour ton explication, qui m'a permit
de mieux comprendre cette lecon... je ne te cache pas que j'ai
tout compris a present, mais c'est vrai que ton explication
m'a eclairci d'avantage. je pense qu'en faisant plusieurs
exercices d'entrainement, je devrais y arriver!

petites questions:

a) la représentation graphique d'une fonction affine est une droite,
seulement, ou faut elle qu'elle passe par l'origine?

b) représenter graphiquement une fonction linéaire ou affine.

c) lire sur un graphique, l'image d'un nombre et un nombre
ayant une image donnée.

je n'arrive pas a faire a b) et la c), peux tu essayer de me trouver
une explication, pour ces deux sujets?

merci Victor, c'est vraiment super   de ta part!

La représentation graphique d'une fonction affine est toujours
une droite mais elle ne passe pas forcément par l'origine (sauf
si b=0, dans ce cas là, c'est une fonction linéaire)
Par exemple : si f(x) = 5x+3, pour tracer la représentation graphique
de cette fonction affine, on sait que c'est une droite d'équation
y=5x+3.
Si x = 0, y=5*0+3=3, on retrouve l'ordonnée à l'origine donc
la droite passe par le point de coordonnées (0;3).
Si x=2 (par exemple), y=5*2+3=13 donc la droite passe par le point de
coordonnées (2;13). En traçant la droite passant par les points (0;3)
et (2;13), on obtient la représentation graphique de la fonction
affine.
Ensuite quand tu as tracé la droite, tu peux par exemple chercher graphiquement
l'image de 3 par f. Il suffit pour cela de regarder l'ordonnée
du point de la droite qui a pour abscisse 3, cette ordonnée est l'image
de 3 par f.
Si tu veux savoir graphiquement quel nombre a pour image 7, il suffit
de chercher l'abscisse du point de la droite qui a pour ordonnée
7.
Ce n'est pas forcément facile d'expliquer cela sans faire
de figure...

J'espère que cela correspond à ce que tu voulais savoir.
N'hésite pas à reposer des questions si certaines notions ne sont pas encore
très claires pour toi.

@+

re coucou

oui ca commence a s'eclaircir de plus en plus pour moi... je vais
bien m'entrainer, et si j'ai un probleme, je n'hesiterai
pas une seconde a te poser une question, car tu m'as l'air
bien fort en math!!!

une petite question vite fait, pour voir si j'ai bien compris:

-si dans un graphique, une droite passe par l'origine, c'est
qu'il s'aggit d'une fonction lineaire, c'est
bien ca?

ma question, si j'en ai une, je l'a mettrai sur le forum lundi,
car je ne pourrai pas me connecter sur internet ce week end, car
comme je te l'ai deja dis, je voyage dans un bateau. en ce moment
je suis a grenade, qui est une petite ile au sud des antilles, et
le week end tout est ferme, donc je ne pourrai pas me connecter.

merci encore une fois, pour ta passience!
annabelle

Merci à toi pour ta gentillesse : les remerciements
font toujours très plaisir et me donnent encore plus envie d'aider
des personnes comme toi qui veulent comprendre les maths (matière
que j'aime beaucoup).

Pour répondre à ta question :
tu as tout à fait raison :
si dans un graphique, une droite passe par l'origine, c'est
qu'il s'agit de la représentation graphique d'une
fonction lineaire.

@+

Re re coucou
tu vois je commence a comprendre...! lol
de rien pour les compliments!
comme je te disais tout a l'heure, je ne me connecterai pas ce week
end, donc je ne te poserai aucune question...! profite car lundi
tu aura du boulot...lol, t'inquietes je plaisante! il faut bien
un peu d'humour tout de meme...   
pourrais tu me donner ton e mail, j'aimerai bien correspondondre avec
toi? comme ca je te ferai pas de mes aventures, si tu veux!!!
annabelle qui ne sais comment te remercier..., apart en etant a ton service!