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Aide devoir pour demain

Posté par Yoda (invité) 19-10-03 à 11:38

Deteminer les points A et B de la courbe C d'equation y=1/x
tels que I(21/8;21/10) soit le milieu de AB.

Posté par chtirico (invité)re : Aide devoir pour demain 19-10-03 à 12:12

I milieu de [AB] dc
xI = (xA + xB) / 2  et yI = (yA + yB) / 2

A et B appartiennent a la courbe C dc
yA  = 1 / xA et yB = 1 / xB

on a 21/10 = yA + yB
dc    21/10 = 1/xA + 1/xB
dc    21/10 = (xB + xA) / (xA xB)
dc    21/10 = 2xI / (xA xB)
dc    21/10 = (21/4) / (xA xB)
dc    xA xB = 5/2

il faut maintenant resoudre le système suivant
xA + xB = 21/4  (S)
xA xB = 5/2        (P)

sachant qu'une equation du 2nd degre s'ecrit sous la forme
X² - SX + P = 0 , on a

delta = (21/4)² - 4 * 1 * (5/2) = 281/16

donc xA = (21/4) +(rc(281/16)) / 2   (rc : racine carrée)
              = (21 + rc(281)) / 8

et xB = (21 - rc(281))/8

d'ou yA = 8 / (21 + rc(281)) = (21 + rc(281)) / 20
et yB = (21- rc(281)) / 20



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