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aide DM pour Mercredi
bonjour
voici l'énoncé de l'éxo:
Le format d'un rectangle de longueur L et de largeur l (L
l>0) est le rapport L/l
1) un rectangle de format x est plié exactement en deux suivant un pli parallèle a ses largeurs. on note f(x) le format du rectangle obtenu aprés pliage.
a) Expliciter f(x) en fonction de x, en distinguant les deux cas: 1
x<2 et x2
b) Dans un repère, tracer la courbe représentative de f. La fonction f est-elle continue sur [1;+
[?
c) Résoudre l'équation f(x)=1,5
2) Dans un rectangle de format x (on suppose x>1), on découpe un carré de coté la largeur du rectangle. On note g(x) le format du rectangle restant.
a) Expliciter g(x) en fonction de x, en distinguant les deux cas: 1<x<2 et x2
b) Dans un repère, tracer la courbe représentative de g. La fonction g est-elle continue sur ]1;+[?
c) Résoudre l'équation g(x)=2
voila, merci
antoine
1) a)
l reste le même, L devient L/2
Si x >= 2, alors L/2 >= l, alors le format est L/(2l) = x/2
Si 1 <= x < 2, alors L/2 < l, alors le format est l/(L/2) = 2l/L = 2/x
Si x >= 2, f(x) = x/2
Si 1 <= x < 2, f(x) = 2/x
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b)
Oui (voir dessin)
f(2) = 2/2 = 1
lim(x-> +2-) f(x) = 2/2 = 1
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c)
f(x) = 1,5
1° Si 1 <= x < 2
2/x = 1,5
x = 2/1,5
x = 4/3
2° Si x >= 2
x/2 = 1,5
x = 3
Il y a donc 2 solutions: x = 4/3 et x = 3
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2)
Après la découpe,
L devient L-l
Si L-l >= l (donc si L >= 2l, soit L/l = x >= 2)
g(x) = (L-l)/l = (L/l) - 1 = x - 1
g(x) = x - 1
Si L-l < l (donc si L < 2l, soit 1 < L/l = x < 2)
g(x) = l/(L-l) = 1/(x-1)
Donc:
Si 1 < x < 2, g(x) = 1/(x-1)
Si x >= 2, g(x) = x-1
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b)
dessin pour toi.
Oui g(x) est continue sur ]1 ; oo[
g(2) = 2 - 1 = 1
lim(x-> +2-) g(x) = 1/(2-1) = 1
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c)
Si 1 < x < 2
1/(x-1) = 2
1 = 2x - 2
2x = 3
x = 3/2
Si x >= 2
x-1 = 2
x = 3
Il y a 2 solutions: x = 3/2 et x = 3.
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Sauf distraction. 
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