centre d'un cercle circonscrit : on note H l'orthocentre du triangle ABC , soit O un pt du plan verifiant la relation vectorielle:vecteur Oh=vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC
1)en notant J le milieu de [bc]demontrer que les vecteurs AH et vecteur OJ sont colineaires.
2)en deduire que O est le centre du cercle circonscrit du triangle ABC
3)ecrire O comme barycentre de A,B et C dans le cas ou ABC est un triangle rectangle.
4)on suppose ABC non rectangle , en utilisant la relation ( H=bar{(A,tan Â),(B,tan ^b),(C,tan ^c)} ) et la formule ( vecteur Oh=vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC ),
determiner les coordonnees barycentriques de O en fonction de A,B, et C.
j'ai encore 5 exercices dans le meme style et je n'ai pas compris les barycentres
pouvait m'aider a resoudre celui ci pour que je puisse comprendre et faire les autres
merci d'avance
bonjour jean louis
1) si J est milieu de BC alors OB+OC=2OJ
donc OH=OA+2OJ
donc AH=2OJ
donc AH et OJ sont colinéaire.
2) comme H est l'orthocentre de ABC donc AH est la hauteur de ANC issue de A.
comme OJ est colinéaire avec AH donc OJ est perpendiculaire à BC.
comme J est le milieu de BC donc OJ est la médiatrice de BC et O appartient à cette médiatrice.
Remarquez maintenant que J et BC sont pris aribtrairement: cad qu'on aurrait pu faire le raisonnement avec AB et son milieu on obtiendrait que O apprtient à la médiatrice de AB.
en conclusion: O apprtient aux trois médiatrice de ABC c'est donc le centre du cercle circonscrit de ANC
3)si ABC est rectangle mettant en A.
alors BC est le diamètre du cercle circonscrit et O est le milieu de BC donc O est le barycentre de (B,1) et(C,1).
4) ( H=bar{(A,tan Â),(B,tan ^b),(C,tan ^c)} ) est équivalente à:
(TanA+tanB+tanC)OH=TanA.OA+tanB.OB+tanC.OC (1)
OH=OA+OB+OC (2)
(TanA+tanB+tanC)(OA+OB+OC)=TanA.OA+tanB.OB+tanC.OC
(TanA+tanB+tanC-tanA))OA+(TanA+tanB+tanC-tanB))OB+(TanA+tanB+tanC-tanC))OC=0
(tanB+tanC))OA+(TanA+tanC))OB+(TanA+tanB)OC=0
les coordonnées barycentrique de O en fonction des point A,B et C sont donc:
((tanB+tanC),(TanA+tanC),(TanA+tanB))
voila bon courage
Salut,
TOUT est écrit en vecteur !!...
1)OH = OA + OB + OC
donc OH - OA = OJ + JB + OJ + JC (Chasles)
donc AH = 2OJ + JB + JC
donc AH = 2OJ car JB + JC = vec nul
donc AH et OJ colinéaires
A suivre...(j'ai cours en TS)
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