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AIDE FCT
salut!!
j'ai une difficulté ds mon exo;
Soit g la fonction défine sur ]0;+oo[ par g(x) f(x)-xf'(x). avec
f(x)= (x²+x+1)/x² * exp(-1/x)
On a démontré que g(x)=0 <=> x^3+x²+2*x-1=0.
Il faut démontrer que l'équation x^3+x²+2x-1=0 admet une seule
racine réelle alpha.
Voilà, merci pr tt!
bonsoir
considérez la fonction h(x)=x^3+x²+2x-1
vous avez h(0)=-1 et h(1)=3
comme h'(x)=x²+2x+2 ; D=4-8=-4<0 donc h'(x) >0 qq soit x élément
de ]0,1[
donc h est strictement croissante dans ]0,1[ comme elle est aussi contnue
dans cet intervalle h est donc une bigection de ]0,1[ vers h(]0,1[
=]-1,3[.
comme 0 appartient à ]-1,3[ donc il admet un antécédent unique alpha dans
]0,1[ tel que h(alpha)=0.
voila bon courage
merci, ms je ne comprends pas très bien, à partir de la bijection...
qu'est-ce que cela apporte de dire qu'il y a une bijection...?
Je vous remercie.
La bijection entraine qu'il y a une solution unique à l'équation
h(alpha)=0 et te donne l'intervalle.
oui, ms pourquoi si il y a bijection, il ya une solution unique?
quel est le rapport?
merci
parce que la bijection implique que pour une image il y a un seul
antécédent et qu'un point d'abscisse x a une image et une
seule, h(x).
donc 0 a un antécédent alpha et un seul
ah d'accord je comprends mieux...merci
ms alors, ca ne sert à rien d'utiliser le théorême qui permet de
montrer lunicite: " Existence. (continuité..) Unicité (stricte monotonie...)
" Ou est ce complementaire..? merci!
C'est en quelque sorte complémentaire puisque pour dire qu'il
y a bijection du dois dire que la fonction est continue (en général
tu as étudié la dérivabilité donc tu dis dérivable donc continue)
et strictement monotone...
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