soient n points sur un meme cercle( n superieur ou egal a 4 )
on choisit n-2 points.soit H l'isobarycentre de ces n-2 points.on  trace la perpendiculaire (D) a la droite déterminée par les deux points restants , passant par H.
Pouver que, quel que soit le choix des n-2 points,la droite (D) passe par un point fixe que l'on  déterminera.
merci de m'aider .

Bonjour,

Etre perpendiculaire au segment formé par les deux points restants, c'est être parallèle à la médiatrice de ce segment. Or la médiatrice de ce segment passe par I milieu du segment et par O centre du cercle. Il s'agit donc d'être parallèle à (OI)

....Voilà un point O bien commode (fixe)
Il existe un autre point indépendant des 2 points que l'on choisit : K l'isobarycentre des n points.....

Et là, petit soupçon issu d'une expérimentation pour n = 4. Ce fameux point fixe F ne serait-il pas sur (OK)????

Il ne te reste plus qu'à le prouver.
Cherches le réel x tel que
OF = xOK
HF et OI soient colinéaires

En utilisant le calcul vectoriel et les barycentres, tu devrais y arriver et prouver que x est indépendant de H et I

(indication: exprime tous les vecteurs en fonction de OH et OI)

Bonne recherche

soient n points sur un meme cercle( n superieur ou egal a 4 )
on choisit n-2 points.soit H l'isobarycentre de ces n-2 points.on  trace la perpendiculaire (D) a la droite déterminée par les deux points restants , passant par H.
Pouver que, quel que soit le choix des n-2 points,la droite (D) passe par un point fixe que l'on  déterminera.
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aidé moi dm de Math ( coin du chercheur) pour demain

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