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aidé moi exos de maths sur l étude de l ordre entre 2réels!
voila j'ai réussi la première question mais je bloque après.
ENONCEE:
1°) on note m et g les réels tels que:
m = (a+b)/2 et g = 
ab, où a et b sont 2réels positifs.
Remarque: m est la moyenne arithmétique de a et de b et g la moyenne géométrique.
a) calculer m et g pour les valeurs de a et de b suivantes:
_a=2 b=8 donc d'après mes calculs: m=5 et g=4
_a=4 b=9 donc: m=13/2 et g=6
_a=16 b=48 donc: m=32 et g=768
_a=50 b=2 donc: m=26 et g=10
#jusque la tout va bien pour moi après sa se complique un peu#
b)Quelle conjecture peut-on faire sur l'ordre de m et de g?
# en gros, la j'ai trouvé m > g #
c) Determiner le signe de la différence du réel m² - g² et démontrer la conjecture précédente.
# 
#
2°) On suppose que a et b sont 2réels quelconques. Etudier l'existence de m et de g suivant les valeurs de a et de b ainsi que l'ordre de ces 2réels dans chacun des cas.
# La pour moi c'est du chinois, je ne comprend même pas le sens de la question!#
Voila je vous remercie si vous pouvez m'aider sa m'arangerais enormément. 
Salut,
Voilà la solution:
1)c)m²-g²=((a+b)/2)²-(racine(ab))²
=1/4(a²+b²+2ab)-ab
=1/4(a²+b²+2ab-4ab=
=1/4(a²+b²-2ab)
=1/4(a-b)²
(a-b)²>=0 pur tout a et b
donc m²-g²>=0
donc (m-g).(m+g)>=0
or a>=0 et b>=0 donc m>=0 et g>=0 donc m+g >=0
Donc on obtient : m-g>=0
Soit encore m>=g
2)On étudie tous les cas possibles de a et de b:
si a=0 et b=0 alors m=g=0
si a<0 et b>0 alors m existe mais g n'existe pas !donc pas de conclusion
si a>0 et b<0 alors m existe mais g n'existe pas !donc pas de conclusion
si a<0 et b<0 alors m et g existent et m<0 g>0 donc m<g
si a>0 et b>0 alors m et g existent etm>g(cf question 1))
Voilà...........
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