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aidé moi pour un devoir de math (seconde)
ABCD parallélogramme
I milieu de AB
E le point défini par le vecteur DE=2/3du vecteur DI
il s'agit de montrer que les points A E et C sont aligné par
différentes methode
METHODE 1: utilisation d'une configuration
1°que represente E pour LE TRIANGLE ABD? justifier
2° O désigne le centre du parallélogramme ABCD
montrer que A E et O sont aligné
3° Déduisez en l'alignement de A E et C
METHODE 2/ UTILISATION DU CALCUL VECTORIEL
1°MONTRER QUE LE VECTEUR AE=1/3 du vecteur AB+1/3du vecteur AD
2°En déduire que A E et c sont aligné
METHODE 3: choix d'un repere
on considere le repere (A ,le vecteur AB,et le vecteur AD)
Déterminer les coordonné des point A E ET C ( justifier )
en déduire l'alignement des points A, E et C
SVP AIDé MOI C TRES URGENT
merci d'avance
slt
methode 1
1/
E représente le centre de gravité du triangle ABD car E est situé au
2/3 d un sommet et il est sur une médiane de ce triangle
2/
O est le milieu de BD dans le triangle ABD donc la médiane issue de
A passe forcément par O et par E (car E est le centre de gravité)
donc O,A,E sont alignés
3/
O étant le centre de ABCD , on a forcément O,A et C qui sont alignés.
De plus O,E,A sont aussi alignés donc on a finalement A, E,C alignés.
methode2
1/
partons de ce qu'il y a à droite pour trouver le truc à gauche.
on a
1/3 vect(AB)+1/3 vect(AD)=1/3 vect(AE)+1/3 vect(EB)+1/3 vect(AE)+1/3vect(ED)=2/3
vect(AE)+1/3vect(EB)+1/3vect(
ED)+1/3 vect(EA)-1/3vect(EA)=2/3vect(AE)-1/3vect(EA)
car E est le centre de gravité de ABD
.......=2/3vect(AE)+1/3vect(AE)=vect(AE).
2/
on a vect(AB)=vect(DC)
donc vect(AE)=1/3 vect(DC)+1/3 vect(AD)
=1/3 vect(AC) d après relation de Chasles
donc A,E,C sont alignés
methode 3
A(0,0)
E(1/3,1/3)
C(1,1)
ces 3 points ont une abscisse égale à leur ordonné donc sont alignés
(évident)
a+ 
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