Deux capitaux sont placés à intéréts composé : l'un 50000 euros à 10%, l'autre 55000 euros a 9%.Calculer la durée du placement ki permettera a ces capitaux d'avoir la mem valeur acquise.
le éeme,Deux capitaux x et y sont placés respectivement a 6% et 4%.la somme de leurs intérets annuels est de 17690.4euros; la différence entre les intérets du premier et du second vaut 9828euros. déterminer ces deux capitaux.
Voila, si vs pouviez m'aider,surtt pr le 1er, ce serait super sympa.
bisou, bye
lire a^b comme "a puissance b"
Ln comme Logarithme népérien
e^a comme Exponentielle de a
Les deux capitaux sont placés sur une même période qu'on note p
Au bout d'un an, un capital placé à n% sera multiplié par (1+n%)
Au bout de 2 années, il sera à multiplier par (1+n%)^2 Au bout de p
années, il sera à multiplier par (1+n%)^p
Numériquement, le premier capital de 50.000 euros est placé à 10%
Au bout de p années, il vaudra donc 50000*1,1^p
Pour le 2ème, il vaudra 55000*1,09^p
On a donc l'équation suivante à résoudre:
50000*1,1^p = 55000*1,09^p
<=> 55000/50000 = 1,1^p / 1,09^p
<=> 55/50 = (1,1/1,09)^p
<=> 11/10 = (1,1/1,09)^p
<=> 1,1 = (1,1/1,09)^p
Or, (voir ton cours) a^b =e^(b*Ln(a))
Donc (1,1/1,09)^p = e^(p*Ln(1,1/1,09))
On se retrouve maintenant avec l'équation suivante:
1,1 = e^(p*Ln(1,1/1,09))
<=> Ln 1,1 = p*Ln(1,1/1,09)
<=> Ln1,1/Ln(1,1/1,09) =p
<=> p ~=10,43 années
Le 2eme c'est bien plus facile: je développe moins:
On a le système:
x*0,06 + y*0,04 = 17690,4
x*0,06 - y*0,04 = 9826
x*0,06 = 3932,2
y*0,04 = 13758,2
x= 3932,2/0,06= 65536,66
y=13758,2/0,04=343955
Bonne chance
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