soit ABCD un quadrilatère, E et F les centres de gravité respectif
de ABD et BCD

faire un dessin et montrer que (EF) et (AC) sont parallèle

** message déplacé **

bonjour

Soit O le milieu de BD.

alors:

AE=2/3AO  ; ( en vecteurs) car E est le centre de gravité de de ABD  

CF=2/3CO  ; ( en vecteurs) car F est le centre de gravité de de BCD.

EF=EO+OF  ; chasles
    = EA+AO+OC+CF  ; chasles
    = EA+CF+ AC
    = -2/3AO+2/3CO+AC
    = 2/3(CO-AO)+AC
    = -2/3AC+AC
   =1/3 AC

EF=1/3AC

donc EF et AC sont parallèles.

voila