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Aide pour Barycentre
Bonjour à tous, ca serait pour m'aider pour cet exo svp
ABCD est un trapèze. Les droites (AB) et (CD) sont secante en E. (AC) (BD)en G. F designe le milieu [AD] et K celui de [BC].
On se propose de montrer l'alignement des points E,F,G,K.
1)Justifier l'éxistence d'un réel k tel que le vecteur EB = k*vecteur EA Démontrer alors qu'on a vecteur EC=k*veceur ED
2)Déterminer 2 réel a et b tels que E soit le barycentre de : (A,a) , (B,b), (C,b) et (D,a)
En déduire l'alignement des point E,F,K
3)par un raisonnement analogue, demontrer l'alignement des points G,F,K. Conclure
Je vous remercie d'avance
Pour le 1) Il suffit de dire que E est sur la droite AB et donc que les vecteurs EB et EA sont colinéaires , donc il existe k tel que vect (EB) = k* vect (EA).
Comme BC// AD o utilise Thalès dasn EAD et on conclut que vect(EC) =k*vect (ED).
2)On a vect (EB) -k* vect (EA)=vect (0) et vect(EC) -k*vect (ED) =vect (0).
On a donc :vect (EB) -k* vect (EA) + vect(EC) -k*vect (ED) =vect (0).C'est la définition du barycentre.
a= -k
b=1
Par assciativité du barycentre on a E barycentre de K(1+1) et F(-k-k), soit de K1) et F(-k).
E, K et F sont donc alignés.
3) Même raisonnement en considérant g qui est tel que GB/GD=GC/GA = BC/AD= k (d'apres Thales).
Comme G est entre A et C et B et D, On a vect (GB)= -k vect(GD) et vect (GA)= -k vect(GC) (avec k positif) et.. on continue la même démarche qu'au 2)...
G baruycebtre de B(1) D,-k)
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