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aide pour calculer primitive
Salut a tous je vais rentrer en Term S et je regarde un peu le programme
voila un exo ou j'ai des pb :
Calculer les primitives de :
t(x) = sin²(x)cos(x) c de la forme u²*u' dc pas de pb :
T(x) =sin(x)^3 /3 + k
et ensuite calculer en s'inspirant de cas precedent les primitive
de
h(x) = sin(x)^4 cos (x)^3
je suppose qu'il ft mettre cela sous la forme u²*u' mais je
vois pas comment on px calculer les primitives ensuite
merci bcps de votre aide
sin²+cos²=1
sin²=1-cos²
sin^4=(1-cos²)²=1+cos^4(x)-2cos²(x)
cos (x)^3*[1+cos^4(x)-2cos²(x)]
=cos^3(x)+cos^7(x)-2cos^5(x)
H(x) = sin^4(x)/4 + sin^8(x)/8 - 2sin^6(x)/6 + K
sauf erreur de ma part
Voili voilà
Charly
merci mais alors on se sert pas du cas precedent ?
Bonjour,
l'integration est fausse:
cos^3 ne s'integre pas en sin^4/4
ni cos^7 en sin^8/8
ni cos^5 en sin^^6/6 ....
lineariser par contre est une bonne idée.
Bonjour 
Formule d'Euler :
cos(x) = (eix+e-ix)/2
sin(x)= (eix-e-ix)/2i
On utilise ensuite le binome de newton pour dévellopper et en identifi
les termes sachant que :
2cos(px) = eipx+e-ipx
Dans ton exercice :
Il faut dabord linéariser : sin4xcos3x
Le binome de newton nous donne :
(a-b)4=a4-4z3t+6z2t2+t4
et
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
donc :
sin4x=(e4ix-42ix+6-4e-2ix+e-4ix)/16
Je te laisse faire pour cos3x
Et ensuite il te faut faire apparaitre les formes eipx+e-ipx
Bon courage
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