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aide pour exo de maths avant vendredi svp!!
Pour tout réet strictement positif m, on note fm la fonction définie
sur Dm=]-°°;0]U]m;+°°[ par fm(x)=xV(x/x-m)
(le V représente la racine carrée donc (x/x-m) est sous la racine carée)
et Cm sa courbe representative dans le plan muni d'un repère orthonormal
(O;i,j)
1)a)
justifier la dérivabilité de fm sur chacun des intervalles ]-°°;0[ et ]m;+°°[
démontrer que f'm(x)=[(x(2x-3m)/2(x-m)²)*V(x-m/x)
(le V représente la racine carrée donc (x-m/x) est sous la racine carée)
b)Déterminer le tableau des variations de la fonction fm
2)a)Etablir que,pour tout réel x de Dm\{0},on a
f(x)-x=m/[(1+V(1-(m/x)))*V(1-(m/x))]
b)En déduire que la droite Dm,d'équation y=x+(m/2);est asymptote
à la courbe Cm en +°° et en -°°.
Préciser la positon de la courbe Cm par rapport à la droite Dm.
3)Etablir la dérivabilité de la fonction fm en 0 et interpréter graphiquement
la résultat.
4)Tracer les courbes C1,C2,C3 sur le meme graphe.
Merci d'avance
Bonjour,
Dis-nous plutôt les questions sur lesquelles tu bloques et aussi founis-nous
tes réponses.
A+
je bloke pr la 1)a)
la 2)a) et la 3)
pour la 2)a) je pense qui faut utiliser la bae conjuguée non?
et la 3) je pense calculé la limite de f(x)/x en 0!
j'attends votre réponse
Bonjour,
1)a) La fonction est définie sur Dm puisqu'il faut que x/x-m >=
0 pour la racine carrée et x-m <> 0.
Composée de fonctions dérivées:
la fonction x -> x/x-m est dérivable sur R- {m} donc sur Dm: pour
ces valeurs Dm, x/x-m appartient à R+. Sur R+*, il faut prendre Dm
- {0]
La fonction racine carrée est dérivable sur R+*. D'où f est dérivable
sur Dm - {0}.
(goh)' = h'xg'oh
h'(x) = (x/x-m)' = (x-m -x)/(x-m)^2 = -m/(x-m)^2
g'(x) = (rac(x))' = 1/2rac(x)
(rac(x/x-m))' = -m/(x-m)^2*1/(2rac(x/x-m))
Dérivée produit
f'(x) = rac(x/x-m) + x(rac(x/x-m))'
= rac(x/x-m) -mx/(2(x_m)^2*rac(x/x-m))
En réduisant au même dénominateur, tu obtiens l'expression fournie
dans ton exo.
2)a) f(x) - x = x*( rac(x/x-m) - 1)
Multiplie par l'expression conjuguée (rac(x/x-m) +1)
Tu dois obtenir l'expression souhaitée en observant que
rac ( 1 -(m/x)) = rac (x-m/x)
3) Exact.
Bon courage
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