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aide pour la simplification de racine carrée!

Posté par juju60 (invité) 06-06-05 à 10:23

j'ai un exercice dans lequel je dois simplifier ceci :2√5 x 4√15.
J'ai le résultat qui est : 40√3 mais je ne comprend pas comment on fait pour arriver à ce résultat.Si quelqu'un pourrait me montrer le calcul détaillé.
Merci d'avance

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 10:27

BONJOUR ( ! ),

Alors :
2\sqrt{5}\times4\sqrt{15}=2\times4\times\sqrt{5\times15}=8\times\sqrt{5\times5\times3}=8\times\sqrt{5^2\times3}=8\times5\times\sqrt{3}=40\sqrt{3}

A plus

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 10:31

Ok je vous remercie, j'ai tout compris maintenant!
Merci
@+

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 10:32

De rien juju60

A plus

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 10:33

salut juju60 :

dans les cas comme ça, il faut rassembler les racines, pour ensuite essayer de la simplifier !

\sqrt{5}\time \sqrt{15} = \sqrt{75}

là tu aplliques la même méthode que celle vu hier, et tu trouves :

75 = 25\time 3 = 5^2\time 3 <=> \sqrt{75}=5\sqrt{3}

on a donc :

2\sqrt{5} \time4\sqrt{15}=2\time 4\time 5\sqrt{3}=40\sqrt{3}

@+

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 10:34

oups, en retard je crois ...

salut clemclem

lyonnais

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 10:41

En fait j'ai un autre problème, tout à l'heure c'était avec des multiplications mais là j'ai un problème avec les additions et les soustractions.

ex:√45 + 2√5 - 3√20
Et cela est égal à -√5 mais je n'ai aucune idée de la démarche à effectuer pour arriver à ce résultat.Si quelqu'un peut m'aider.
Merci d'avance.

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 10:45

Re


\sqrt{45}+2\sqrt{5}-3\sqrt{20}

= \sqrt{9\time 5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{4\time 5}

= \sqrt{9}\time \sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{4}\time \sqrt{5}

= 3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\time 2\sqrt{5}

= 3\sqrt{5}+2\sqrt{5}-6\sqrt{5}

= -\sqrt{5}

tu comprends ?

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 10:48

oui j'ai compris je vous en remercie.
Merci
@+

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 10:52

de rien

n'hésites pas si tu as d'autres questions !

lyonnais

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 11:19

Un nouveau problème se pose :
Cette fois-ci j'ai des fractions de racines carrées mais le problème que j'ai est qu'il y a un chiffre qui n'est pas racine carrée donc cela me bloque :

Exemple : 3√5/√12 x √15/9
Et c'est le 9 qui me pose problème et je pensais le mettre en racine carrée c'est à dire en √81 mais même en fesant cela je ne trouve pas le résultat qui est 5/6.

Merci d'avance.

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 11:28

Re


3$ \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{12}}\time\frac{\sqrt{15}}{9}

= 3$ \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{4}\time \sqrt{3}}\time \frac{\sqrt{3}\time \sqrt{5}}{9} -> on peut donc simplifier par \sqrt{3}

= 3$ \frac{3\time (\sqrt{5})^2}{2\time 9}

= 3$ \frac{3\time 5}{2\time 3\time 3}

= 3$ \frac{5}{3\time 2} -> on peut simplifier par 3 en haut et en bas

= 3$ \frac{5}{6}

Tu comprends ?

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 11:33

oui je comprends merci beaucoup!

@+

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 11:35

en fait tu vois, dans les exo comme ça , le but est de faire disparaître le plus possible les racines.

En as tu une autre qui te poses problème. Parce que si c'est le cas, je vais juste te donner quelques indications et tu vas voir , tu vas réussir ...

Ok ?

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 11:37

ok merci mais en fait je fait les exercices les uns après les autres donc dès que j'ai un problème et que je bloque sur un exercice et bien je laisse un message.

Merci

@+

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 11:39

ok d'accord ...

de toute façon, il y aurra toujours quelqu'un pour t'aider ici ! L'esprit d'entraide est génial ... et il ne faut pas que ça s'arrête lol

J'attend donc tes autres questions !!

@ tout de suite

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 11:41

ok mais bon maintenant je comprends tous les exos grace à votre aide, la prochaine fois ce sera peut être sur un autre chapitre.

Merci

@+

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 11:43

d'accord bon ba on se recroisera surement sur ce site !

@+ sur l' , l'endroit qui agit comme un aimant sur nous !

lyonnais

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 12:53

je me trouve à nouveau devant un problème :
Nous avons : (√5)² + (2√3/3)³ et le résultat est : 45 + 8√3/9

Et moi je trouve qu'une partie du résultat, je trouve la fin mais je ne trouve pas 45.
Si quelqu'un pourrait m'aider .
Merci d'avance.

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 13:03

Re


3$ (\sqrt{5})^2+(\frac{2\sqrt{3}}{3})^3

3$ = 5+\frac{2^3\time (\sqrt{3})^3}{3^3}

3$ = \frac{5\time 27 +8\time 3 \time \sqrt{3}}{27}

3$ = \frac{135 +8\time 3 \time \sqrt{3}}{27}

3$ = \frac{3(45+8\sqrt{3})}{3\time 9}

3$ = \frac{45+8\sqrt{3}}{9}

@+

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 13:11

Merci mais en fait il y a un truc que je ne comprend pas, à la troisième ligne le "+" se transforme en "x" et je ne comprend pas non plus d'ou viennent le "27" et le "3".

Merci, si vous pourriez m'expliquez cela.

@+

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 13:23

d'accord ok, je recommence ...

3$ (\sqrt{5})^2 = 5 -> jusque là on est d'accord !

3$ (\frac{2\sqrt{3}}{3})^3=\frac{(2\sqrt{3})^3}{3^3}=\frac{2^3(\sqrt{3})^3}{3^3}=\frac{8\time 3\time \sqrt{3}}{27}

car 2^3=2\time 2\time 2 = 4\time 2 =8
car 3^3=3\time 3\time 3 = 9\time 3 =27
car (\sqrt{3})^3=(\sqrt{3})^2\time \sqrt{3} = 3\sqrt{3}

on obtient donc :

3$ (\sqrt{5})^2 + (\frac{2\sqrt{3}}{3})^3

= 5+\frac{8\time 3\time \sqrt{3}}{27}

là il nous faut tous mettre au même dénominateur, pour cela, on multipli 5 par 27.
<=>
3$ \frac{5\time 27 + 8\time 3\time \sqrt{3}}{27}

3$ = \frac{135 + 8\time 3\time \sqrt{3}}{27}

or 135=3\time 45 et 27=3\time 9

<=>
3$ \frac{3\time (45 + 8\time \sqrt{3})}{3\time 9}

3$ = \frac{45+8\sqrt{3}}{9}

tu comprends ?

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 13:26

Je vous remercie c'est je comprends maintenant.

Merci

@+

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 13:32

ok : de rien

oui, j'ai oublié de la préciser, mais en fait à la fin tu fais une factorisation par 3 au numérateur.

Mais en fait, je viens de voir plus simple lol

Quand tu es rendu ici :

3$ = 5+\frac{8\time 3\time \sqrt{3}}{27}

tu écris 27 =3\time 9 et tu simplifis direct par 3

<=>
3$ = 5+\frac{8\time 3\time \sqrt{3}}{3\time 9}
<=>
3$ = 5+\frac{8\sqrt{3}}{9}

ensuite tu multipli 5 par 27 pour mettre au même dénominateur et t'as direct le résultat ...

3$ = \frac{5\time 9 + 8\sqrt{3}}{9}

<=>

3$ = \frac{45 + 8\sqrt{3}}{9}

Posté par juju60 (invité)re : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 13:35

a oui en effet cette méthode est plus simple et même plus rapide je t'en remercie.

@+

Posté par
lyonnaisre : aide pour la simplification de racine carrée! 06-06-05 à 13:36

de rien

heureux d'avoir pu t'aider .


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