Bonsoir.
Une des astuces est d'exprimer des expressions de part et d'autre du signe = sous formes de puissances de même base.
Par exemple 10^{-x}=10^2-x=2
De même, .  Attention, cela ne fait pas ln3, c'est l'erreur la plus souvent commise.

Effectivement, une petite précipitation à la fin... Hé bin merci, c'est compris, je vais pouvoir continuer mon exercice
Bonne soirée à toi ma_cor.

0.1^x=100
On prend le log en base 10 des deux membres de l'égalité:
log(0.1^x)=log(100)

x*log(0.1) = 2
x*(-1) = 2
x=-2
J'ai pris le log en base 10 car cela simplifie les calculs log(100) et log(0.1) sont facile à calculer.

2^x=5
On prend le log (prend la base que tu veux, il n'y en a pas qui simplifie les calculs)
ln(2^x) = ln(5)
x*ln(2) = ln(5)
On divise les 2 membres de l'égalité pas ln(2)
x = ln(5)/ln(2)

Attention
ln(a)/ln(b) N'EST PAS EGALE A ln(a-b), c'est la faute que tu as faites 2 fois.