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aide pour les suites
Posté par romain099 (invité)
on nous demande d'étudier le sens de variation de :
Un = (racine n+1) - (racine n)
n+1 - Posté par minotaure (invité)re : aide pour les suites
salut
Un=rac(n+1)-rac(n)=(n+1-n)/(rac(n+1)+rac(n))=1/(rac(n+1)+rac(n))
soit n dans N
Un+1-Un=1/(rac(n+2)+rac(n+1))-1/(rac(n+1)+rac(n))
Un+1-Un=1/(((rac(n+2)+rac(n+1))*(rac(n+1)+rac(n)))*
(rac(n+1)+rac(n)-rac(n+2)-rac(n+1))
rac(n+2)>rac(n+1) car rac croissante sur N
rac(n+1)>rac(n)
d'ou rac(n+1)-rac(n+2)<0 et rac(n)-rac(n+1)<0
d'ou Un+1-Un<0
d'ou (Un) decroissante.
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