Bonjour titi6913

Pour la question 13, je pense qu'il faut procéder par étapes.
Les deux premières équations affirment que x est de la forme x=7n+2=8m+1. Cela se ramène donc à la résolution de l'équation d'inconnues m et n : 8m-7n=1, une équation que tu sais résoudre. Ensuite, tu trouveras m et n en fonction d'un entier k, ensuite tu réinjecte par exemple l'expression de n dans l'égalité x=7n+2. La troisième équation affirme que x est de la forme x=9p+3. Tu refais la même chose que précédemment (résolution dune équation d'inconnues k et p) et si jene me trompe pas tu devrais trouver x sous la forme x=504q+r où q est entier quelconque et r un entier que tu détermineras en resolvant les équations.

Voilà

Kaiser

Merci mais je n'ai pas trops compris comment tu peux determiner les solutions de 8m-7n=1 par exemple. Peux tu m'expliquer ?

Tu as déjà fait de l'arithmétique en terminale ou au moins cette année, non ?

oui en terminale et cette année
Ah je suis bête je la résout par le théoréme de bézout je vais essayer merci

Merci j'ai trouvé et j'ai essayer avec quelque valeur de q et ca marche merci encore et pour la dernière question tu aurais quelques pistes a me donner s'il te plait !!

Tout d'abord, il faut regarder quels sont les restes possibles de la division euclidienne d'un carré par 7.
Je m'explique :
Soit n un entier quelconque,
On a six cas :
nk [7] avec k=0..6.

On trouve que n² ne peut être congru qu'à 0, 1, 2 ou 4 modulo 7.

Maintenant supposons que 7 divise a²+b² mais qu'il ne divise ni a, ni b.

Ainsi, a² et b² ne sont pas divisibles par 7 et donc ils ne peuvent être congru qu'à 1,2 ou 4 modulo 7.
En regardant tous les cas, on s'aperçoit alors que a²+b² ne peut être congru qu'à 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 modulo 7 ce qui absurde. D'où le résultat.

Kaiser

Merci beaucoup j'ai tout compris
Je te remercie encore et encore

la troisième équation s'écrit x=9a+3
en portant dans la deuxième 9a+3=1 (mod8) donc a=6 (mod8) a=8b+6, x=72b+30
puis dans la première 72b+30=2 (mod7),  2b=0 (mod7) donc b=0 (mod7) b=7c,
x=504c+30