ta dérivée est bonne. Pour les limites en +00 et -00 il faut factoriser tes x :
(x³-4)/(x²+1)
donne : x³/x² (1-4/x³)/(1-1/²)
donc ensuite tu en deduis que 1-4/x³ tend vers 1 en +00 et -00 de meme pour 1-1/x²
et que x³/x²=x
donc tend vers -00 en -00 et tend vers +00 en +00
voilà

merci beaucoup  pour ton aide !! mais là où g un gros problème c que je trouve qu'elle est croissante sur -00 +00 alors que ça ne devrait pas être le cas !

Bonjour,

Comment sais-tu qu'elle ne doit pas être croissante sur R , la factorisation du numérateur est loin d'être évidente ?

Salut

disons que je l'ai vu sur ma calculatrice !!

le truc c qu'il faut que j'arrive à prouver que le signe de f(x) dépend uniquement de celui de x³+3x+8

Une question : tu avais d'autres questions dans ton DM avant celle-ci qui pourrait nous mettre sur la voie ?

le signe de ta fonction dépend bien de dépend bien de x3+3x+8 puisque  (x^{[/sup]+1)[sup]} est positif

puisque (x2+1)2 est positif

oui au début du sujet j'avais ça comme question :

on pose g(x) = x³+3x+8

1)étudire le sens de variation de g, et montrer que l'équation g(x)=o n'admet sur R une unique solution alpla

2)préciser le signe de g(x) selon les valeurs de x

Bien il n'y a plus de problème puisque tu connais le signe du trinome qui te genais

ouais mais je l'ai trouvé croissant sur R alors que f(x) est croissante puis décroissante puis croissante !!  

g est négative sur ]-oo;alpha[
g est positive sur ]alpha;+oo[

or f'(x)=\frac{xg(x)}{(x+1)^2}

le signe de f'(x) est donc donné par le signe du produit xg(x) :


x | -oo alpha -1 0 -oo
_____ |__________________________________________
| | || |
x | - | - || - 0 +
-----------------------------------------------
| | || |
g(x) | - 0 + || + | +
-----------------------------------------------
| | || |
f'(x) | + 0 - || - 0 +

Donc f est croissante sur ]-oo;alpha[U[0;+oo[
et f décroissante sur [alpha;-1[U]-1;0[

Salut

Oubli de commande Latex

Tiens j'ai oublier d'écrire un carré

merci beaucoup dad97 !! c trés sympa de ta part

c encore moi je rencontre encore un problème plus loin !!
Ensuite on me demande de monter qu'il existe 4 réel tels que f(x)=ax+b+(cx+d)/(x²+1)

je trouve a=1 b=0 d=-1 et d=-4

puis on nous demande d'en déduire que la courbe représentative de f(x) (C), admet une asymptote oblique delta et étudier la position de C par rapport à delta.

je trouve que l'asymptote oblique à pour équation y=x  

et quelle est au dessus de C sur R car f(x)-delta=(-x-4)/(x²+1) est inférieur à zéro

ensuite il faut vérifier que C rencontre delta en un unique point A
je trouve que Crencontre delta pour x=-4

et c'est aprés que ça se corse !!

il nous demande aprés de déterminer les abscisses des points B et B' de C admettant une tangeante parallèle à delta.

je trouve pas pour celle-ci !

et enfin la dernière qui m'embête:

vérifier que f(alpha)=3/2 alpha; en déduire une valeur approchée de alpha

le truc c'est qu'on sait que g(alpha)=o donc ça devrait nous servir mais je vois pas comment

alors si quequ'un à des idées qu'il n'hésite pas !

   Merci

s'il vous plaît il va falloir que je le rende et j'y arrive toujours pas !!