Bonjour,

tu as vu les équas du second degré, calcul du discriminant? Sinon va voir plus bas mes explications.

-4x²+3x-1 n'a pas de racine car discriminant<0

Comme le coeff de x² est<0 alors trinôme tjrs <0.

et 8-5x² a 2 racines car :

delta = 160

racines x1=-(2V10) / 5 et x2=(2V10) / 5

(V=racine carrée)

Le coeff de x² étant < 0, ce polynôme est >0 entre les racines donc <0 à l'extérieur.

Si tu n'as pas vu le discrimant, il te faut écrire le polynôme sous forme canonique :

-(4x²-3x+1)=-[(2x-3/4)²-9/16+1]=-[(2x-3/4)²+7/16](1)

Car en effet : (2x-3/4)²=4x²-3x+9/16 donc il te faut enlever les 9/16 que tu as mis en trop avec (2x-3/4)².


(1) est tjrs <0 car ce qui est dans les crochets est >0.

Forme canonique de :

-5x²+8=-(5x²-8)

Dans les ( .... ) tu as a²-b² avec a=xV5 (V=racine carrée)  et b=V8=2V2

Or a²-b²=(a+b)(a-b)  donc:

-(5x²-8)=-(xV5+2V2)(xV5-2V2)

qui s'annule pour x1=(-2V2) / V5= (-2V10) / 5


et x2=2V10 / 5

Tu fais un tableau de signes et tu retrouves ce qui est dit plus haut.

...sauf erreurs..