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aide pour un DM barycentre
bonjour,
j'ai un problème sur un exo sur les barycentres,
il y a une question a laquelle je bloque complétement.
énoncé : SABCD désigne une pyramide régulière a base carré, O est le centre du carré ABCD et G le milieu de [SO].
question : On apelle A', B', C', D' les centres de gravité respectifs des triangles BCD, ACD, ABD et ABC.
On définit de plus les points A1, B1, C1 et D1 par :
SA1 = 1/5 SA, SB1=1/5 SB, SC1= 1/5 SC, SD1=1/5 SD ( Ce sont des égalités vectorielles )
Démontrer que les droites (A A1),(B B1), (C C1) et (D D1) sont concourantes en G, G etant le barycentre des points pondéres (A,1) (B,1) (B,1) (C,1) et (S,4) ( démontré dans la question précedente ).
Mecri d'avance pour votre aide et bonne fête a tout le monde 
comment fait on pour démontrer que les droites sont concourantes en un seul point ?
re 
, sui un pe en panique la, aidez moi !!!!!
SVP
Bonsoir,
Doit-on comprendre qu'il s'agit des droites A'A1, B'B1, C'C1 et D'D1 qui sont concourantes en G.
A+
Rebonsoir,
Une démonstration dont je ne suis pas sûr qu'elle est suffisante
Prenons les points A' et A1
A' centre de gravité de BCD signifie :
1-
A1 est tel que
ce qui s'écrit aussi 2-
Reprenons 1- qui peut aussi s'écrire
Soit
G étant le barycentre de A, B , C et D pondérés par 1 et de S pondéré par 4, on écrit aussi
càd
Du fait de 2, on simplifie :
càd
Donc G appartient à la droite A'A1
On démontre de la même façon que G appartient respectivement aux droites B'B1 , C'C1 et D'D1 , si bien qu'on peut déclarer que le point G est le point d'intersection de toutes ces droites.
A vérifier donc
A+
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