soit la fonction polynome de la variable réelle définie sur R par

P(x) = (x)3 -3 (x)2 + 3 x - 3

1) a) démontrer que la fonction P est croissante sur R.

     B) En déduire que pour tout x appartenant à ] 2 ; 2,2 [ ,on
a
        
          P(x) < -0,2

2) Soit f la fonction numérique de la variable réelle definie sur  
      ] 2 ; 5 [ par


        f (x)= (  (x)3 - 3(x)2 +3x -3 ) / (x-2)2

a) Démontrer que x pour x appartenant à ]2 ; 2,2[

     f(x) <-0.2/ (x-2)2


b) Déduire un nombre a tq pour tout x appartenant à ]2; 2+a [, on ait
f(x) < -5
Soit M un réel strictement positif.
Existe - t il un nombre b tel que pour x appartenant ]2 ; 2+b[ on ait  f(x)<-M

conclure

c) déterminer la fonction dérivée de f sur ]2 ; 5 [ et étudier les variations
de f sur cette intervalle.



Alors voici mon résonnement:

pour 1) a) j'ai calculer la dérivée de P(x) et ait vu quelle etait
strictement croissante, donc P(x) est aussi strictement croissante.

pour 1) b) j'ai calculé P(2,2) = -0.207 donc < -0.2, on n'a
pas besoin de calculer P(2) comme P(x) est strictement croissant
sur R

pour 2) a), j'ai dit que f(x) = P(x)/ (x-2)2 , or d'abord ce
qu'on avait demontré plus tot P(x) < -0.2, donc f(x)<-0.2/ (x-2)2

pour 2) b) c'est là que je bloque, j'ai essaye de calculer f(2+a)
et d'en deuire les racine, mais c'est pas possible.
c'est là que j'ai besoin de votre aide
idem pour la valeur de b et M

pour 2)c) f'(x) = ( x (x2 -6x +9)) / (x-2)3

je demande confirmation du résultat

voilà, merci pour votre aide