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aide pour un probleme svp

Posté par benji et samia (invité) 24-04-03 à 11:41

bonjour,

nous voudrions un peu d'aide pour un probleme a faire en devoir mais
hélas il est vraiment trop super dure!!!

déterminer les nombres a, b, c tels que la fonction f définie sur R par : F(x)=ax^3+bx^2+cx
admettre 2 extremums locaux  en -1 et 3, et la tangeante c de f au point a
d'abcisse 0 ait pour coeff directeur 3



merci d'avance
amicalement bisous bisous
ami

Posté par ajorry (invité)reponse 24-04-03 à 12:46

c'est tres simple
F(x)=ax^3+bx^2+cx
donc F'(x)=3ax^2+2bx+c

or F admet deux extremas. la definition d'un extremum est que sa
derivee est nul en ce point donc on a un systeme de 3 equations a
3 inconnues:

F'(-1)=3a-2b+c=0
F'(3)=27a+6b+c=0
F'(0)=c=3

en effet la tangente de F en 0 a pour coefficient directeur 3, or la
formule d'une tangente est T: y=F'(a)(x-a)+F(a)
donc le coefficient directeur est F'(a), en l'occurence, ici,
F'(0)=3

en resolvant le systeme in obtient, sauf erreur de ma part,
a=-1/3
b=1
c=3

solution : F(x)=-x^3/3+x^2+3x

voila bon courage



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