Salut

Posons :

En utilisant deux fois la relation de Chasles :


Donc

Factorisons par ...

Je te laisse poursuivre

Si tu as un doute, n'hésite pas

Bonsoir Snake,

1. A l'aide de la relation de Chasles insère le point M dans les vecteurs , et et utilise la bilinéarité du produit scalaire (tout marche comme une multilplication sauf qu'on a pas des nombres mais des vecteurs et qu'il faut remplacer les multilplier par des points )

2. On note H le point d'intersection des hauteurs issues de A et de B se traduit par le fait que :
soit
soit

Pour montrer que H appartient à la hauteur issue de C il nous suffit de montrer que soit

Mais au fait l'égalité de (1) elle doit être vrai en H, non...

Salut

Coucou Emma

Bonjour, j'ai un problème pour un exo de mon DM de maths, je n'arrive pas à le faire, j'ai quelques idées mais je ne pense pas que ça soit les bonnes.Pouvez-vous m'aider svp?

L'objet de cet exercice est de redémontrer, à l'aide du produit scalaire, le théorème suivant: "les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes"

    1) Soit A, B et C 3points du plan. Démontrer que pour tout point M du plan:
MA.BC+MB.CA+MC.AB=0  (c'est des vecteurs mais je ne sais pas faire la petite flèche au dessu dsl
    
    2) Soit ABC un triangle. On note H le point d'intersection des hauteurs issues de A et B. A l'aide de l'égalité démontrée au 1) montrer que la hauteur issues de C passe aussi par H.

Merci beaucoup et bonne chance

*** message déplacé ***